摘要
为了准确预测冻融循环和交通荷载耦合作用下路基土的永久变形，该文在动三轴试验结果的基础上，提出了一种基于长短期记忆网络LSTM和Transformer的混合神经网络模型。该模型能够有效捕捉输入变量之间的时间依赖关系和复杂交互影响，从而能够显著提高路基土永久变形预测的精度和泛化能力。结果表明：较高的围压提高了路基土的抗变形能力，但其永久变形行为仍受循环荷载幅值和冻融循环次数的影响。通过与传统经验回归模型的对比分析，验证了所提出的混合模型在处理非线性变形问题方面的优越性。由敏感性分析结果可知：围压和液限是影响路基土永久变形的主要因素。该结论可为季冻区耐久性路基建造提供参考与借鉴，并发现设计阶段应优选填料并设置防冻结构，运维阶段须控制超载现象。
0 引言
随着交通运输需求的日益增长，路基工程作为公路建设的重要组成部分，其长期稳定性和耐久性受到学者广泛关注。与此同时，中国广泛分布着正负温交替变化的季节性冻土地区，该区域内周期性的冻融循环作用导致路基土的内部结构和力学性能发生变
永久变形是指路基在长期交通荷载作用下发生不可恢复的塑性变
为了克服这些模型的局限性，研究者开始利用机器学习模型，如人工神经网络（ANN）等，以预测因变量和自变量之间的复杂关
1 材料与试验
1.1 土样
本研究选取的试验土样为季冻区广泛分布的低液限黏土，土样的颗粒筛分结果见
图1 土样的颗粒粒度分布
Figure 1 Particle size distribution of soil sample
最大干密度/ (g · c | 最佳含水 率/% | 塑限/ % | 液限/ % | 塑性指数 |
|---|---|---|---|---|
| 1.86 | 14.1 | 21.4 | 48.2 | 26.8 |
1.2 冻融循环试验方法
将试样置于高低温交变试验机中，进行目标次数的冻融循环。为保证试样的完全冻结与融化，每个循环包括在-20 ℃下冷冻12 h和在20 ℃下融化12 h。同时，应用向后差值递增的方法将冻融循环次数设置为0次、1次、3次、6次及10次，以研究冻融循环次数对路基土永久变形的影响。
1.3 动三轴试验方法
本文采用Dynatriax 100/14动静三轴试验系统开展动三轴试验，如
图2 动三轴试验系统
Figure 2 Dynamic triaxial test system
2 LSTM+Transformer混合模型构建
季冻区路基土的永久变形是一个复杂的非线性动力学过程，受围压、循环加载幅值、冻融循环次数等多种物理力学因素影响。然而，传统的预测模型往往难以全面捕捉这些因素动态变化对路基土永久变形的复杂影响规律。
为了提高模型预测的准确性和泛化能力，本文提出了一种基于LSTM+Transformer的混合神经网络模型，用于预测冻融循环下路基土的永久变形行为。其中，LSTM作为一种时序预测模型，能够有效捕捉输入数据中的时间依赖关系，而Transformer通过自注意力机制，提取输入特征中的关键信息。通过两者的优势互补，可以更加准确地预测路基土的永久变形。
2.1 数据收集与预处理
在室内试验的基础上，本文还收集了4种不同来源的路基土样
此外，通过前人研究和试验结果的分析，本文初步确定了影响路基土永久变形的7个关键因素，包括：围压、循环加载幅值、冻融循环次数、液限、塑限、最大干密度和最佳含水率。为了消除这些参数之间的量纲差异，并增强模型的泛化能力，对输入数据进行了归一化处理。
2.2 模型框架
本文提出的混合神经网络模型核心在于LSTM和Transformer的有机结合。LSTM层负责捕捉输入数据的时间序列特征，而Transformer层则通过自注意机制进一步提取关键信息，增强模型对序列数据的理解和预测能力。模型的具体架构如
图3 LSTM-Transformer网络结构
Figure 3 LSTM–Transformer-based network structure
（1） 输入层：接收包括液限、塑限、最大干密度、最佳含水率、围压、循环加载幅值和冻融循环次数共7个影响因素的归一化数据。
（2） LSTM层：利用LSTM网络对输入的时间序列数据进行深入的特征提取，捕捉时间依赖性。
（3） Transformer层：将LSTM层的输出作为输入，通过自注意机制进一步挖掘数据中的隐藏特征和长距离依赖关系。
（4） 全连接层：将Transformer层的输出整合出最终的永久变形预测结果。
2.3 模型训练与优化
本文采用Adam优化算法对模型进行训练。该算法能够自适应调整学习效率，加速模型的收敛。同时，引入dropout等正则化技术，以防止过拟合，提高模型的泛化能力。通过反向传播算法对模型参数进行优化，以最小化预测误差。
2.4 模型验证
模型的有效性通过与室内试验数据的比较进行验证。验证指标包括平均绝对误差EMAE、均方误差EMSE和决定系数（
3 结果分析与讨论
3.1 路基土的永久变形特性
3.1.1 围压的影响
不同围压和加载幅值下路基土的永久变形曲线如
（a） 90 kPa围压
（b） 60 kPa围压
（c） 30 kPa围压
图4 应力状态对土样永久变形的影响
Figure 4 Effect of stress state on permanent deformation of soil sample
从
3.1.2 循环加载幅值的影响
比较
3.1.3 冻融循环次数的影响
图5 冻融循环次数对土样永久变形的影响
Figure 5 Effect of freeze-thaw cycles on permanent deformation of soil sample
从
3.2 预测模型的性能评估
采用上述EMAE、EMSE和
| 模型 | EMAE | EMSE | |
|---|---|---|---|
| LSTM | 0.82 | 0.42 | 2.58 |
| Transformer | 0.86 | 0.29 | 1.93 |
| Transformer+ LSTM | 0.95 | 0.13 | 0.68 |
由
3.3 与传统模型的比较
将LSTM+Transformer混合模型与传统的数学回归模型进行比较，如
| （1） |
式中：为路基土的永久变形；p为标准大气压力；a1~a5为拟合系数。
图6 LSTM+Transformer混合模型与传统数学回归模型对比结果
Figure 6 Comparison of LSTM‑Transformer-based hybrid model with traditional mathematical regression model
3.4 影响因素敏感性分析
为了进一步理解各输入变量对模型预测结果的贡献度，本文基于LSTM+Transformer模型的内部机制，开展了敏感性分析，其结果如
图7 敏感性分析结果
Figure 7 Sensitivity analysis result
4 结论
（1） 室内试验结果表明：随着施加的围压增大，试件抵抗永久变形的能力提升；随着加载幅值和冻融循环次数的增大，试件的永久变形仍呈上升趋势。
（2） 本文提出了基于LSTM和Transformer的混合神经网络模型，可以预测冻融循环下路基土的永久变形行为，提高预测精度和泛化能力，优于传统的数学回归模型。
（3） 敏感性分析结果表明：围压和液限是影响路基土永久变形的主要因素，而冻融循环次数、循环加载幅值等因素次之。
本文为提高季冻区路基工程的长期稳定性提供了科学支撑。根据室内试验结果，明确道路设计阶段应选择低液限的优质路基填料，设置路基的防冻结构，同时在运营阶段须避免车辆超载现象。
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