摘要
为明确设计参数对漂浮体系斜拉桥力学行为影响，该文以某全漂浮体系空间框架式独塔双索面钢‒混凝土组合梁斜拉桥为依托，利用有限元分析软件 MIDAS/Civil建立大桥有限元模型，针对成桥状态下温度效应、二期恒载、支承体系等参数敏感性开展分析，并与该桥半漂浮体系进行对比。结果表明：温度、二期恒载对主梁挠度和应力影响较为显著；整体而言，全漂浮体系主梁变形和应力对各参数敏感度低于半漂浮体系；结构体系由全漂浮转换为半漂浮后， 1 阶自振频率由 0.38 Hz 增至 1.09 Hz，结构整体刚度显著提高；地震激励下，全漂浮体系较半漂浮体系整体位移大，但塔根部结构弯矩减小。
Abstract
In order to clarify the influence of design parameters on the mechanical behavior of a cable-stayed bridge of a floating system， a finite element model of the bridge was established by using the finite element analysis software MIDAS/Civil based on a single-tower double-cable plane steel-concrete composite beam cable-stayed bridge with full floating spatial frame. The sensitivity of parameters such as temperature effect， secondary dead load， and support system in the completed bridge state was analyzed and compared with the semi-floating system of the bridge. The results show that temperature and secondary dead load have a significant impact on the deflection and stress of the main beam. Overall， the sensitivity of the deformation and stress of the main beam of the full floating system to various parameters is lower than that of the semi-floating system. After the structural system is converted from full floating to semi-floating， the first-order natural frequency increases from 0.38 Hz to 1.09 Hz， and the overall stiffness of the structure is significantly improved. Under seismic excitation， the overall displacement of the full floating system is greater than that of the semi-floating system， but the bending moment of the tower root structure decreases.
0 引言
全漂浮体系斜拉桥是采用多根高强度拉索使主梁处于悬浮状态的高次超静定结构，这种桥梁相比其他类型桥梁对设计参数变化具有更高敏感性。由于施工过程各种不利影响因素较多，导致实际成桥后结构参数与设计参数存在差异，从而进一步对力学行为产生影响[1-5]。近年来，一些专家学者针对斜拉桥参数敏感性做了大量研究，如张丰等[6] 研究了成桥状态的主梁线形、控制截面应力、斜拉索索力对钢主梁的重量和弹性模量、桥面板的重量和弹性模量、拉索的弹性模量及温度误差的敏感程度；邬晓光等[7] 分析了拉索弹性模量、结构重度、整体温度、拉索索力等参数敏感性；唐启[8] 研究了施工过程中主梁和桥面板重量、主梁、索塔和桥面板弹性模量等参数敏感度；佟志峰等[9] 以独斜塔斜拉桥桥塔施工过程中支撑主动顶推力大小和角度、主梁配重及拉索张拉力为结构参数，对桥塔、支撑受力进行研究；刘增武等[10]、杨懋等[11]、赵体波等[12] 分别对异型索塔斜拉桥、斜弯独塔混合梁斜拉桥、波纹钢腹板矮塔斜拉桥进行了深入分析，但鲜有全漂浮空间框架塔斜拉桥参数敏感性研究。为了明确设计参数对桥梁结构影响，有必要对此类桥梁结构进行参数敏感性研究。鉴于此，本文以某全漂浮体系空间框架式独塔双索面钢‒ 混凝土组合梁斜拉桥为依托，通过有限元分析软件 MIDAS/Civil建立大桥有限元模型，分析成桥状态下整体升温效应、二期恒载对大桥进行静力参数敏感性，以及支承体系对结构自振特性影响以及地震作用对结构位移、变形、弯矩影响等动力参数敏感性。同时，改变原结构支承体系建立半漂浮体系斜拉桥模型，以便与全漂浮体系结构及空间框架塔进行对比。
1 工程概况
某桥为全漂浮体系空间框架式独塔双索面钢‒ 混凝土组合梁斜拉桥，索塔整体采用 4 个塔柱对称布置形成空间框架结构。主塔采用现浇 C50 混凝土，承台顶以上高 77.5 m，塔座高 2 m，桥面以上塔高 60 m，分别由上中下塔柱 3 部分构成，上塔柱高 25.5 m，采用实心截面；中塔柱高 34.5 m，采用空心截面；下塔柱高 17.5 m，采用空心变截面。主塔共设置 3道横梁，上下横梁为钢箱梁，中横梁为空心预应力混凝土梁。拉索在塔柱上分散锚固，编号分别为 Z0~Z9（Y0~Y9）。连接墩支座采用球形钢支座，主梁与索塔下横梁之间横向设置弹性索系统，纵向设阻尼装置。
该桥梁主塔设计造型为空间框架结构，具有刚度大、变形小的特点，且设计新颖，结构受力复杂，全悬浮状态主梁纵向约束小，结构行为不易把握，大桥立面见图1。
图1 主桥立面（单位：cm）
Figure1 Main Bridge Elevation（unit：cm）
2 有限元模型及主要结构参数
2.1 有限元模型的建立
采用 MIDAS/Civil建立大桥模型，主梁节点与斜拉索节点刚性连接。桥塔和主梁采用空间梁单元模拟，整个主梁刚度以及分布质量和质量惯性矩都集中于轴线上，并通过两边伸出的刚臂与拉索相连。拉索采用桁架单元并通过修正模量考虑拉索垂度影响，拉索张拉模拟选用体外力，程序中将施工阶段索力调整作为荷载加载于拉索两端。计算模型以顺桥向为 X 轴，横桥向为 Y 轴，竖向为 Z 轴，全桥共有 3 588 个节点，3 472 个单元，计算模型如图2所示。为了对比，改变原结构支承形式，在桥塔横梁处设置竖向支承，得到改变原结构支承体系的半漂浮体系斜拉桥模型。
图2 有限元模型
Figure2 Finite element model
2.2 主要结构参数
结合本桥结构特点，选取整体升温、二期恒载及支承体系等设计参数。对于地震响应分析，结合工程所在场地、特征周期等参数，选取 Taft 波进行时程分析，采用单因素变量分析法进行对比分析。限于篇幅，仅给出主梁上缘组合应力和挠度对各静力参数敏感度，动力参数敏感性指标主要分析塔顶位移、塔脚弯矩、主梁跨中位移和弯矩。
3 参数敏感性分析
3.1 温度效应
温度效应分析采取整体升温 10℃、20℃、30℃，全漂浮体系和半漂浮体系主梁挠度及上缘组合应力见图3、4。
图3 全漂浮体系主梁挠度和应力
Figure3 Deflection and stress of main beam of full floating system
图4 半漂浮体系主梁挠度和应力
Figure4 Deflection and stress of main beam of semi-floating system
由图3可知：
（1）整体升温作用下，主梁整体上挠。随着桥梁整体温度增加，主梁挠度逐渐增加，挠度最大变幅发生在主梁 1/3 跨附近，主梁挠度变幅和温度变化基本呈线性相关。
（2）主梁应力随着整体升温而增加，因为随着主梁整体升温，主梁变形增大，受拉索和支座约束作用，主梁伸缩受到一定限制，引起主梁应力增加。整体温度主要导致主梁支座和跨中截面上缘应力增幅较大。
对比图3、4可知：
（1）全漂浮体系跨中挠度远大于半漂浮体系，但半漂浮体系主梁 1/4 跨附近变形出现较大转折，易使半漂浮体系主梁应力分布不均，不利于主梁受力。
（2）半漂浮体系跨中主梁应力相对较小，但在主梁 1/3跨附近，半漂浮体系的应力高于全漂浮体系的； 就主梁线形变化和应力整体分布而言，全漂浮体系主梁变形较平缓，应力分布更均衡，有利于主梁承载。
（3）全漂浮体系主梁应力受温度影响小于半漂浮体系，主要得益于全漂浮体系主梁约束较少，更易释放温度变化产生的附加内力。全漂浮体系主梁挠度受温度影响大于半漂浮体系。
3.2 二期恒载效应
二期荷载集度 q 分别增加 1%、3%、5%，分析二期恒载变化对结构影响。二期恒载对全漂浮体系和半漂浮体系主梁影响见图5、6。
图5 全漂浮体系主梁挠度和应力
Figure5 Deflection and stress of main beam of full floating system
图6 半漂浮体系主梁挠度和应力
Figure6 Deflection and stress of main beam of semi-floating system
由图5可知：全漂浮体系主梁变形和应力均随着二期恒载增加而增加，主梁挠度和应力最大变幅均发生在 1/3 跨附近，而跨中附近主梁变形和应力受二期恒载影响相对较小，主要与全漂浮体系斜拉桥主梁支承方式有关，全漂浮体系斜拉桥主梁通过拉索和两端支座约束，跨中由限位阻尼器和垂直拉索约束，使得主梁两端和跨中约束大于其他部位。因此，主梁跨中内力和变形受二期恒载变化影响较小。分析表明：二期恒载每增加 2%，主梁挠度和应力最大增幅分别为 8.52% 和 6.5%，7.85% 和 5.45%。可见，二期恒载对主梁内力和变形影响较显著。
由图6可知：随着二期恒载增加，主梁挠度和应力随之增加；半漂浮体系主梁挠度最大变幅位置在 1/6 跨附近，主梁应力最大变幅位置则发生在跨中。对比图5可知：二期恒载对半漂浮体系主梁变形及内力影响更为显著，由于半漂浮体系跨中位置增设了竖向支承，主梁跨中下挠量减小，造成主梁线形起伏较大，应力集中现象较显著，导致半漂浮体系主梁受影响较大。
3.3 支承体系对自振特性影响分析
根据依托斜拉桥结构特点，分析前 60 阶自振特性。限于篇幅，仅给出全漂浮体系第 1 阶振型模态，见图7。全漂浮体系、半漂浮体系前 3 阶振型特点见表1。
图7 1 阶自振模态（f=0.38 Hz，T=2.65 s）
Figure7 First-order natural vibration mode (f=0.38 Hz，T=2.65 s)
由图7及表1可知：1 阶振型以主梁纵漂为主，竖弯为次要振型，基本频率为 0.38 Hz，基本自振周期为 2.65 s，与依托斜拉桥主跨径和空间框架塔构造有一定可比性的郑州北引水渠桥自振周期（2.795 s[13]）相接近。与主跨径较接近的漂浮体系常规独塔斜拉桥相比，例如：松花江大桥（自振周期 7.94 s，主跨径 268 m）、松原大桥（自振周期 3.57 s，主跨径 120 m）、海河大桥 （自振周期 9.39 s，主跨径 310 m）[14]、渭河大桥（自振周期 8.60 s，主跨径 200 m）[15]，本桥自振周期较小，分析原因可知：一方面，本桥跨径小刚度大；另一方面，依托斜拉桥空间框架索塔显著增加了结构整体刚度。
表1 斜拉桥自振特性
Table1 Natural vibration characteristics of cable-stayed bridge
由表1可知：① 对于全漂浮体系，振动频率逐渐增加，主梁开始发生横弯，第 3 阶模态主塔开始伴随主梁竖弯发生纵向弯曲，结构表现为塔强梁弱，空间框架塔设计有利于限制主梁结构纵向变形，主梁发生纵漂时避免出现过大纵向变形，提高桥梁抗震性能；② 半漂浮体系斜拉桥 1 阶振型表现为主梁纵漂、竖弯+主塔纵向弯曲，竖向支承增强了主梁与索塔整体联系，受主梁纵漂影响，半漂浮体系索塔先于全漂浮体系发生纵向弯曲；半漂浮体系斜拉桥 1 阶频率为 1.09 Hz，远大于全漂浮体系 0.38 Hz，表明半漂浮体系斜拉桥纵桥向刚度大于全漂浮体系。可见，主梁增加竖向支承使得斜拉桥边界约束加强，整体刚度增加；③ 主梁支承体系对结构动力行为影响较大，斜拉桥不同支承体系对结构自振特性影响较显著。
3.4 地震响应主梁、桥塔位移时程分析
采用直接积分法对结构进行抗震分析，不考虑黏滞阻尼器对结构动力响应影响，采用一致激励输入地震波。时程分析荷载工况仅考虑地震效应，在纵桥向地震波和横桥向地震波一致激励作用下，塔顶位移时程见图8、9，主梁跨中位移时程见图10、11。
由图8~图11可知：
（1）由图8、10可知：纵桥向地震激励下，半漂浮体系塔顶位移峰值小于全漂浮体系，减小率为 7.3%，半漂浮体系主梁跨中纵桥向位移峰值小于全漂浮体系，减小率为 72.58%；由图9、11可知：横桥向地震激励下，半漂浮体系横桥向塔顶位移峰值大于全漂浮体系，增长率为 22.01%，半漂浮体系主梁横桥向位移峰值小于全漂浮体系，减小率为 74.99%。
图8 Taft-X 地震波激励下塔顶 X 向位移时程
Figure8 Variation of displacement of tower top in X-direction with time under Taft-X seismic wave excitation
图9 Taft-Y 地震波激励下塔顶 Y 向位移时程
Figure9 Variation of displacement of tower top in Y-direction with time under Taft-Y seismic wave excitation
图10 Taft-X 地震波激励下主梁跨中 X 向位移时程
Figure10 Variation of displacement of main beam midspan in X-direction with time under Taft-X seismic wave excitation
图11 Taft-Y 地震波激励下主梁跨中 Y 向位移时程
Figure11 Variation of displacement of main beam midspan in Y-direction with time under Taft-Y seismic wave excitation
（2）半漂浮体系塔顶及主梁跨中位移较快达到极值，由于全漂浮体系结构偏柔性，结构地震响应相对迟缓，能有效耗散地震能，抗震效果较好；半漂浮体系与全漂浮体系相比，塔顶纵桥向位移极值减小 7.3%，塔顶横桥向位移极值增加 22.01%；主梁跨中纵桥向和横桥向位移极值分别减小 72.58% 和 74.99%。分析表明：由于主梁纵桥向摆幅较大，索塔受到纵桥向惯性力大，使全漂浮体系纵桥向塔顶位移极值高于半漂浮体系；全漂浮体系主梁横桥向摆幅小于纵桥向，施加于索塔惯性力随之减小，但依旧是半漂浮体系主梁横桥向位移极值的 4 倍。因此，横桥向地震激励下，全漂浮体系主梁横桥向惯性力减小的同时，又通过主梁摆动耗能，使全漂浮体系塔顶位移极值小于半漂浮体系。
（3）索塔塔顶及主梁跨中位移在横桥向地震激励下位移周期较纵桥向地震激励短，表明：斜拉桥横桥向刚度大于纵桥向，因为主梁纵桥向约束弱于横桥向，且空间框架塔横桥向塔柱间距大于纵桥向；不同支承体系对主梁位移影响较大，对塔顶位移影响较次要；对比纵桥向和横桥向地震激励下主梁位移，全漂浮体系主梁纵桥向位移极值高于横桥向，增长率为 48.77%，可见主梁跨中设置横向弹性索对于降低主梁横向位移效果显著，有效降低地震作用下塔梁碰撞风险。该全漂浮体系斜拉桥以主梁纵向摆动耗能为主，横向摆动耗能为辅。
3.5 地震响应主梁、塔底弯矩时程分析
地震波激励下主梁、塔底弯矩时程如图12~15所示。
图12 Taft-X 地震波激励下塔脚弯矩时程
Figure12 Variation of bending moment of tower foot with time under Taft-X seismic wave excitation
图13 Taft-Y 地震波激励下塔脚弯矩时程
Figure13 Variation of bending moment of tower foot with time under Taft-Y seismic wave excitation
图14 Taft-X 地震波激励下主梁跨中弯矩时程
Figure14 Variation of bending moment of main beam midspan with time under Taft-X seismic wave excitation
图15 Taft-Y 地震波激励下主梁跨中弯矩时程
Figure15 Variation of bending moment of main beam midspan with time under Taft-Y seismic wave excitation
由图12~15可知：
（1）纵桥向地震激励下，全漂浮体系塔脚及主梁跨中弯矩峰值分别为 33 990 kN ⋅ m、0.143 kN ⋅ m，半漂浮体系塔脚及主梁跨中弯矩峰值分别为53 320 kN ⋅ m、 0.608 kN ⋅ m，半漂浮体系塔脚和主梁跨中弯矩峰值分别比全漂浮体系高 56.87%、325.17%。横桥向地震激励下，两种支承体系塔脚和主梁跨中弯矩对比规律同纵桥向地震激励，限于篇幅，不再赘述。
（2）同等地震波激励下，半漂浮体系塔脚和主梁均比全漂浮体系承受更大弯矩，可见全漂浮体系主梁摆动耗能效果显著，有效降低了结构弯矩，提高了结构抗震性能。
（3）对比索塔和主梁在纵桥向和横桥向地震激励下弯矩可知，地震作用下，索塔主要起承力作用，主梁通过纵桥向摆动辅助耗能，自身受力和变形相对较小。因此，地震激励下主梁弯矩相对较小。
4 结论
（1）随着桥梁整体升温，主梁挠度逐渐增加，主梁变形在 1/3 跨附近对温度最为敏感，主梁挠度变幅和温度变化基本呈线性相关；主梁上缘应力随着整体升温而增加，其中主梁支座和跨中截面上缘应力增幅较大；就主梁线形变化和应力整体分布而言，全漂浮体系主梁变形较为平缓，应力分布更加均衡，有利于主梁承载，全漂浮体系主梁应力受温度影响小于半漂浮体系，这主要得益于全漂浮体系主梁约束较少。
（2）全漂浮体系主梁变形和应力均随着二期恒载增加而增加，主梁挠度和应力变幅最大位置均发生在 1/3 跨附近；二期恒载对半漂浮体系主梁变形及内力影响更为显著。
（3）依托工程 1 阶模态振型为主梁纵漂+竖弯，索塔刚度较大，主梁相对较柔；受主梁纵漂影响，索塔较早出现纵向弯曲；结构基频为 0.38 Hz，基本自振周期为 2.65 s，与类似结构斜拉桥较为接近；与主跨径较接近的漂浮体系独塔斜拉桥相比，本桥自振周期较小，主要由于该桥空间框架索塔塔柱间距较宽，且跨度较小，大幅度提高了斜拉桥整体刚度和稳定性。
（4）全漂浮体系转换体系后，其自振频率显著增加，达到 1.09 Hz，结构整体刚度高于全漂浮体系；结构振型变化显著，1 阶振型表现为主梁纵漂、竖弯+ 主塔纵向弯曲，结构整体性增加显著。
（5）纵桥向地震激励下，半漂浮体系塔顶位移及主梁跨中纵桥向位移峰值小于全漂浮体系；横桥向地震激励下，半漂浮体系横桥向塔顶位移峰值大于全漂浮体系，半漂浮体系主梁横桥向位移峰值小于全漂浮体系；半漂浮体系塔顶及主梁跨中位移较快达到极值，由于全漂浮体系结构偏柔性，结构地震响应相对迟缓，能有效耗散地震能，抗震效果较好；全漂浮体系主梁通过纵向摆动耗能降低了地震激励产生的结构弯矩，有效增强了全漂浮体系抗震性能。因此，全漂浮体系结构抗震性能优于半漂浮体系，同时也说明不同支承体系对结构地震响应影响较显著。
