摘要
桥梁结构的变形监测数据存在温度时滞效应，消除温度时滞效应对桥梁结构健康监测具有重要意义。该文基于桥梁结构变形与温度之间的线性相关性，应用拟合优度检验，提出了一种时域平移消除方法。在此基础上，以某斜拉桥长期同步监测的索塔倾斜、梁端位移、主梁挠度和桥梁结构温度数据为例，采用该方法对变形监测数据的温度时滞效应进行消除，并与傅里叶级数法进行了比较。结果表明：该桥的索塔倾斜、梁端位移和主梁挠度与结构温度之间存在明显的滞后现象，结构变形‒温度相关性散点图中存在较为明显的滞回环。采用该方法消除温度的时滞效应后，结构变形监测数据与温度数据之间的拟合优度值可达到 0.99，相比于傅里叶级数法，该方法在消除结构变形监测数据温度时滞效应方面效果更佳。
Abstract
There is a temperature lag effect in the deformation monitoring data of the bridge structure. Eliminating the temperature lag effect is of great significance in the health monitoring of the bridge structure. Based on the linear correlation between the deformation of the bridge structure and the temperature， this paper applied the goodness of fit test and proposed a time-domain translation elimination method. On this basis， by taking the long-term synchronous monitoring of the tower inclination， beam end displacement， main girder deflection， and temperature data of a cable-stayed bridge as an example， this method was used to eliminate the temperature lag effect in the deformation monitoring data and compared with the existing Fourier series method. The research results show that there are obvious hysteresis phenomena among the tower inclination， beam end displacement， main beam deflection， and the temperature of the bridge structure， and there is a relatively obvious hysteresis loop in the scatter plot of structural deformation and temperature correlation. After using this method to eliminate the temperature lag effect， the goodness of fit between the structural deformation monitoring data and the temperature data can reach 0.99. Compared with the Fourier series method， this method has a better effect in eliminating the temperature lag effect in the structural deformation monitoring data.
Keywords
0 引言
桥梁结构受到太阳辐射和气温变化等因素影响，产生温度效应[1]。在实际工程中，桥梁各部分构件受不同的温度影响，如斜拉桥的桥面、索塔和拉索等构件相对于太阳来说处于不同的方位[2]，同时，桥梁结构构件采用的不同材料的导热性能存在差异，使得温度作用与结构温致响应存在时间滞后效应。
近年来，国内外学者分析了由于温度引起的桥梁结构状态变化以及温度时滞效应的问题。明石海峡大桥温致主梁挠度变化超过了 68 mm[3]，青马大桥桥面竖向位移变化幅值达到了 2 000 mm[4]。林建筑[5] 通过对泉州后渚大桥主桥施工阶段温度场的监测，发现与恒载内力相比，温度变化产生的内力不可忽视；王翔等[6] 通过分析杭甬客运专线某连续梁桥的日照温差变化，发现随着温度的变化，顶板的最大应力差可达到 2.35 MPa。因此，温度变化会导致显著的桥梁结构响应。吴海军等[7] 研究了江津长江大桥温度及跨中挠度数据，并分析了跨中挠度的显著滞后效应；李雪莲[8] 研究了桥梁结构温度、环境温度以及跨中挠度之间显著的时滞效应；Brownjohn 等[9] 研究了特伦特河大桥环境温度与桥墩应变之间的时滞效应，并认为热惯性效应导致了这种温度时滞现象； 孙雅琼等[10] 提出采用时变多元线性拟合方法建立温度作用与桥梁应变之间关系的模型，在此基础上分离了桥梁结构应变中的时变温度效应。由于温度时滞效应的存在，导致温度与桥梁结构变形不再是一一映射的线性关系，在结构变形‒温度相关性分析中会有明显的滞回环出现，这可能会导致桥梁结构或构件损伤的误判。因此，有必要深入研究针对桥梁结构变形监测数据温度时滞效应的消除。
为消除桥梁结构变形监测数据温度时滞效应，现有研究大多数基于机器学习和统计学等方法。 Guo 等[11] 注意到，苏通大桥的伸缩缝纵向位移数据滞后温度数据约 45 min。在将温度数据直接移动 45 min 后，消除了伸缩缝纵向位移的温度时滞效应，两者之间的相关性得到了显著改善；郑秋怡等[12]通过建立多元温度‒位移的 LSTM 神经网络模型，消除了一座三跨连续系杆拱桥主梁竖向位移的温度时滞效应，大幅降低该桥温度位移的重构误差和预测误差； Yue 等[13]利用 LSTM 网络建立数字预测模型，利用神经网络预测了桥梁的温致挠度，消除了温度数据的温度时滞效应；Jiang 等[14]提出一种函数数据分析的方法，利用贝叶斯推断，对平方根斜率框架的翘曲函数进行相位分量提取，通过功能主成分分析，经翘曲函数消除相位差，明显消除了某大跨非对称斜拉桥结构响应的温度时滞效应。这些方法大多数需要建立机器学习模型或统计学模型，需要花费大量的时间成本。盛伟[15]利用开发的 python 程序和系统，计算了温致应变的温度滞后时间，有效地对烈士河大桥箱梁底部弯曲应变的温度时滞效应进行消除。此外，基于傅里叶级数展开的方法也被广泛应用于温度时滞效应的消除中。Yang 等[16] 提出了一种基于傅里叶级数展开拟合的相移方法，消除了某小型混凝土箱梁桥环境温度和结构应变之间的时滞效应，增强了它们之间的线性相关性；李宁等[17]通过离散时间傅里叶变换获取青银线济南黄河大桥的环境温度和支座纵向位移频率‒相位图谱，分析其相位差和时滞效应，求得温度和支座纵向位移的相位谱函数曲线，分析两者之间的相位差，对支座纵向位移的温度时滞效应进行消除；尹方舟[18]提出了基于傅里叶级数的单温度数据平移算法和基于多温度的线性拟合算法消除桥梁温度时滞效应。基于傅里叶级数展开的方法虽能消除桥梁结构响应的温度时滞效应，但是操作过程较为复杂。
在此基础上，本文提出了一种时域平移消除方法，根据结构变形与温度之间的线性相关性，应用拟合优度检验，计算温度滞后时间，进而对温度的时滞效应进行消除。以某斜拉桥的监测数据为研究对象，对桥梁索塔倾斜、梁端位移和主梁挠度的温度时滞效应进行消除，并与傅里叶级数法的温度时滞效应消除效果进行对比分析。
1 温度时滞效应消除方法
1.1 傅里叶级数法
傅里叶级数法[18] 是最常用的一种消除温度时滞效应的方法，该方法假定每日的温度监测数据接近于一个完整的正弦曲线，温致响应与温度是一次线性关系，故温致响应的日变化也接近于一个正弦函数。它是将温度数据和桥梁结构变形监测数据进行多阶傅里叶级数展开，傅里叶级数展开式为：
(1)
通过辅助角公式：，傅里叶级数展开式可进一步化简为：
(2)
式中：a0 为常数项；ω 为周期；an、bn 为第 n 阶级数的常数；c n 为振幅，；t 为自变量；φn 为相位，；n 为展开阶数。
将监测数据序列按上式进行最小展开阶数 nmin 阶展开后，可得到各数据每一阶傅里叶级数的相位和振幅，计算最小展开阶数内每阶的相位差，时滞效应总相位差可由各阶相位差加权之和获得。总相位差与 2π 的比值等于滞后时间与 24 h 的比值，可将总相位差换算成滞后时间，进而对温度时滞效应进行消除。
1.2 时域平移消除方法
傅里叶级数法虽然能消除温度的时滞效应，但需要找到最佳的展开阶数，计算过程较为复杂。本文提出一种时域平移消除方法。该方法具体过程为：通过安装在桥梁上的传感器，获得桥梁结构变形监测数据和桥梁结构温度数据。以 t min 为计算区间，对传感器所获得的原始数据进行预处理，利用分段近似聚合方法[19-20]对原始数据序列进行降维。该方法是将 n 维原始时间序列向量划分为 w 个片段，用每一段的平均值来近似描述整个序列，可将时间序列从 n 维减少到 w 维。降维后可得到 l 个桥梁结构变形监测数据 Q 和 l个桥梁结构温度数据 T。
桥梁结构温度数据 T 在时间尺度上保持不变，数据长度为 l，将桥梁结构变形监测数据 Q 在时间尺度上移动时间间隔 ∆t，其中，∆t 应为 t 的整数倍。移动的数据长度为，将 Q 后面和 T 前面多出的个数据剔除。剔除后，桥梁结构变形监测数据 Q'和桥梁结构温度数据 T '的数据长度均为 l'，时域平移示意图如图1所示，l'的表达式为：
(3)
图1 时域平移示意图
Figure1 Time-domain translation
由物理相关性可知，桥梁结构变形监测数据中的梁端位移、主梁挠度和索塔倾斜数据与结构温度数据是一次线性关系，采用线性回归的方法，建立桥梁结构变形监测数据 Q'和桥梁结构温度数据 T '的相关模型，回归模型的参数采用最小二乘法得到，模型表达式为：
(4)
(5)
(6)
式中：Ti '为第 i 个桥梁结构温度数据；为 l 长度范围内结构温度的平均值；Qi '为第 i个桥梁结构变形监测数据；为温度数据 T '的平均值，为结构监测数据 Q'的平均值。
拟合优度检验（R2 检验）是检验回归方程对样本观测值的拟合程度，检验的方法是构造一个可以表征拟合程度的指标，这个指标通过对总变差（总离差）的分解而得到。表达式为：
(7)
式中：为第 i 个拟合值；yi 为第 i 个实测值； 为实测值的平均值。
R2 越接近 1 表示模型拟合效果越好，即拟合值与实测值越接近。一般 R2 >0.8 时，就可以认为模型拟合效果较好，拟合优度较高[18]。
通过移动不同的时间间隔 Δt1、Δt2、Δt3、···、Δtn，求得不同时间间隔所对应的拟合优度值 R2 1、R2 2、 R2 3、···、R2 n。找到拟合优度的最大值 R2 max，其对应的时间间隔 Δtr 即为当天的滞后时间。将桥梁结构变形监测数据 Q 在时间尺度上进行相应的平移，消除温度的时滞效应。
2 实桥算例
2.1 桥梁概况
本文以某独塔四索面异型斜拉桥为研究对象，分析了桥梁结构变形与温度之间的时滞现象，并采用时域平移消除方法消除温度的时滞效应，并与傅里叶级数法进行了对比分析。该桥主跨和边跨分别为 225 m 和 82 m，主塔为三角形斜塔，位于分离式主梁中间，主梁采用分离式钢箱梁，通过横梁进行连接[21]。
为监测斜拉桥结构的运营状态，安装了桥梁结构健康监测系统，监测内容包括运营环境（温度、湿度、风等）和结构响应（应变、位移、变形、索力等）。其中，结构温度传感器共计 3个，索塔倾斜监测子系统包括 6 个传感器，梁端位移监测子系统包括 4 个传感器，主梁挠度共计 20个传感器，分别安装在主梁、索塔和梁端位置，如图2所示，下标为截面编号，括号内表示传感器数量。用于监测桥梁结构温度、索塔倾斜、梁端位移和主梁挠度的传感器的采样频率均为 1 Hz。
图2 传感器的布设位置
Figure2 Layout of sensors
2.2 变形与温度时滞现象
为了解桥梁结构变形监测数据与温度数据之间的温度时滞现象，现分别选取 2020 年 6 月 12 日 PTS2 传感器的索塔倾斜监测数据和索塔顶部 STS3传感器的结构温度数据、2020 年 5 月 19 日桥梁江西方向 BDS1传感器的梁端位移监测数据和主梁 1/4 处 STS1 传感器的结构温度数据、2020 年 5 月 23 日主梁 1/8 处 MDS3 传感器的主梁挠度监测数据和主梁 1/4 处 STS1传感器的结构温度数据为研究对象。其中，索塔倾斜的正负以顺桥向自西向东为正，自东向西为负。得到结构变形与温度的时程曲线如图3所示。从图3可以看出：① 每一天温度的变化均呈现先降低后升高再降低的变化趋势。不同类型的桥梁结构变形随温度的变化趋势是不同的，索塔倾斜随温度的升高而增大，梁端位移和主梁挠度随温度的升高而减少；② 结构变形数据峰谷出现的时间与温度存在时间差异。
为了进一步明确结构变形与温度之间的滞后现象，图4给出了结构变形与温度的相关散点图。由物理相关性可知，温度和结构变形之间是一种线性关系，但从图4可以看出，这三类结构变形与温度之间未呈现明显的一次线性关系，变形与温度的图像关系在形状上呈现出一定的滞回现象，呈现明显的滞回环，因此索塔倾斜、梁端位移和主梁挠度存在显著的温度时滞现象。
同时，从图4可以看出，索塔倾斜与温度之间的时滞曲线整体图像特征表现为正斜率，呈现为正相关，梁端位移和主梁挠度与温度之间的时滞曲线整体图像特征表现为负斜率，呈现为负相关。图中仅给出了变形指标与单个测点温度数据的相关性散点分布，有必要进一步分析变形指标与斜拉桥结构温度场的关系，由于监测系统中温度传感器数量有限，采取图2中 3 个温度传感器 2020 年 5 月 23 日的平均值作为斜拉桥的温度场代表值，图4（c）进一步给出了平均温度与主梁挠度的相关性散点分布，从中可以看出，相较于单测点温度，平均温度与主梁挠度的相关性散点整体向右侧移动，但温度与挠度的相关性特征仍保持不变，图中曲线呈现相同的滞回环。
图3 结构变形与温度时程曲线
Figure3 Variation of structural deformation and temperature with time
图4 结构变形与温度相关散点图
Figure4 Scatter plot of structural deformation and temperature correlation
2.3 索塔倾斜数据温度时滞效应的消除
选取 2020 年 6 月 12 日索塔顶部 STS3传感器收集的结构温度监测数据和 PTS2传感器收集的索塔倾斜监测数据。以 2 min 为时距，利用分段近似聚合方法对原始数据序列进行降维，分别得到 720 个样本点的结构温度序列和索塔倾斜序列。
首先采用傅里叶级数法，消除该天索塔倾斜的温度时滞效应。经过计算，该天温度监测数据和索塔倾斜监测数据按 3 阶傅里叶展开公式展开时，拟合效果最好，参数拟合结果见表1。
由表1结果计算得到索塔倾斜数据相比温度数据滞后 3.1 h，将索塔倾斜数据在时间尺度上进行相应的平移，消除温度的时滞效应。采用傅里叶级数法，消除温度时滞效应前后，索塔倾斜与结构温度的相关性散点图如图5（a）所示。从图5（a）中可以看出在消除时滞效应之后，索塔倾斜与结构温度之间的线性相关性明显增强，说明傅里叶级数法能够在一定程度上消除温度的时滞效应。但该方法需要找到最佳的展开阶数，操作过程复杂。
表1 温度与索塔倾斜参数拟合结果
Table1 Parameter fitting results of temperature and tower inclination
采用时域平移消除方法，消除该天索塔倾斜的温度时滞效应。经计算，2020 年 6 月 12 日的索塔倾斜数据相比温度数据滞后 2.8 h，将索塔倾斜数据在时间尺度上，进行相应平移，对温度的时滞效应进行消除。图5（b）为采用时域平移消除方法，消除温度的时滞效应前后结构温度和索塔倾斜的相关性散点图。从图5（b）中可以看出，消除温度时滞效应前，两者之间的线性相关性较低，存在着明显的时间滞后效应，消除温度时滞效应后，两者的线性相关性显著提高。同时，从消除时滞后的图像可以看出，相比于傅里叶级数法，时域平移消除方法消除的时滞效应更彻底，说明时域平移消除法可以更有效地消除索塔倾斜的温度时滞效应。
图5 索塔倾斜与温度相关散点图
Figure5 Scatter plot of tower inclination and temperature correlation
时域平移消除方法与傅里叶级数法，在消除索塔倾斜的温度时滞效应方面效果如表2所示。通过对比可以看出：时域平移消除方法在消除温度的时滞效应方面更加彻底，更可靠，且操作更简便，可大大提高消除索塔倾斜温度时滞效应的效率，更有利于实际工程的应用。同时，由索塔倾斜与温度之间的正相关性可知，时域平移消除方法对于图像特征表现为正斜率的时滞效应有较好的消除效果。
时域平移消除方法不仅可以有效消除单天索塔倾斜的温度时滞效应，也可以消除连续数天索塔倾斜的温度时滞效应。取 2020 年 5 月 13 日到 2020 年 5 月 18 日共 6 d 的温度监测数据和索塔倾斜监测数据，采用本方法，得到消除温度时滞效应前后的温度和索塔倾斜时程曲线图，如图6所示。从图中可以看出，连续 6 d的索塔倾斜温度时滞效应得到了较好的消除。
表2 索塔倾斜温度时滞效应消除效果评价
Table2 Evaluation of elimination effect of temperature lag effect in tower inclination
图6 温度与索塔倾斜时程曲线图
Figure6 Variation of temperature and tower inclination with time
6 d 各天的消除效果如表3所示。
表3 各天温度时滞效应消除效果评价
Table3 Evaluation of elimination effect of temperature lag effect in each day
从表3可以看出：采用时域平移消除方法消除索塔倾斜的温度时滞效应后，各天的拟合优度值都显著提高，达到了 0.9 以上。尤其是 5 月 18 日，在消除温度时滞效应之后，索塔倾斜和结构温度的拟合优度值由 0.40 提高到 0.97。综上可说明本方法对于连续数天索塔倾斜的温度时滞效应也有较好的消除效果，方法优势明显。
2.4 梁端位移数据温度时滞效应的消除
在温度影响下，桥面存在纵向变形，车辆荷载也会使桥面产生纵向位移，因此有必要在桥梁的梁端与桥台之间设置伸缩缝。由于主梁的纵向位移容易导致梁端的伸缩缝发生损坏，故消除梁端位移数据的温度时滞效应，对于更准确地通过梁端位移数据来判断桥梁梁端状态有深远的意义。
选取 2020 年 5 月 19 日桥梁江西方向 BDS1传感器收集的梁端位移监测数据，以及主梁 1/4 处 STS1 传感器收集的桥梁结构温度监测数据，以 2 min 为时距，利用分段近似聚合方法对数据进行降维，分别得到 720 个样本点的结构温度序列和梁端位移序列。采用时域平移消除方法对该天梁端位移的温度时滞效应进行消除，温度时滞效应消除前后梁端位移和结构温度的相关性散点图如图7所示。
图7 单天梁端位移温度相关散点图
Figure7 Scatter plot of beam end displacement and temperature correlation in a single day
从图7可以看出：未消除温度时滞效应之前，梁端位移和结构温度之间存在明显滞回环，温度的时滞效应较为严重。消除温度时滞效应后，梁端位移与结构温度的线性相关性显著提高。经计算，采用本方法消除梁端位移的温度时滞效应前后，拟合优度值由 0.85 提升到 0.99，说明本方法可以有效地消除梁端位移的温度时滞效应。
为研究傅里叶级数法和时域平移消除方法对于连续天数梁端位移温度时滞效应的消除效果，取 2020 年 5 月 19 日到 2020 年 5 月 25 日共 7 d BDS1传感器收集的梁端位移监测数据和 STS1传感器收集的桥梁结构温度监测数据，分别采用前文提及的两种方法，消除共 7 d 的梁端位移温度时滞效应。首先，采用傅里叶级数法，温度数据与梁端位移数据的曲线拟合结果如图8所示。
图8 温度与梁端位移曲线拟合结果
Figure8 Curve fitting results of temperature and beam end displacement
计算得到 2020 年 5 月 19 日到 5 月 25 日的梁端位移数据相比温度数据滞后 0.9 h，将梁端位移监测数据在时间尺度上进行相应平移，消除温度的时滞效应。图9（a）为采用傅里叶级数法，消除梁端位移的温度时滞效应前后，梁端位移数据与结构温度数据的相关性散点图。从图中可以看出，温度时滞效应得到了一定的消除，但消除并不彻底，梁端位移与温度之间仍存在较为明显的滞回现象。
采用时域平移消除方法，消除 7 d 梁端位移的温度时滞效应，经计算的 7 d 的梁端位移数据相比温度数据滞后 1.5 h，温度时滞效应消除前后梁端位移和结构温度的相关性散点图如图9（b）所示。从图中可以看出，相较于傅里叶级数法，采用时域平移消除方法能够更好地消除温度时滞效应。
图9 梁端位移温度相关散点图
Figure9 Scatter plot of beam end displacement and temperature correlation
表4为采用时域平移消除方法消除 7 d 梁端位移温度时滞效应后的消除效果，从表中可以看出：5 月 19 日到 5 月 25 日的拟合优度值，在消除温度的时滞效应之后大多数达到了 0.99，说明采用本方法消除梁端位移连续天数的温度时滞效应较为彻底。
表4 各天温度时滞效应消除效果评价
Table4 Evaluation of elimination effect of temperature lag effect in each day
表5为两种方法消除连续天数梁端位移温度时滞效应的效果评价。从表5可以看出：采用时域平移消除方法，消除连续天数梁端位移温度时滞效应后的拟合优度值达到了 0.99，而采用傅里叶级数法消除温度时滞效应后的拟合优度值虽达到了 0.98，是一个高线性关系，但较强的线性仍然被滞后效应所掩盖[14]，而且操作过程复杂，时域平移消除方法优势明显。同时，由梁端位移与温度之间的负相关性可知，时域平移消除方法对于图像特征表现为负斜率的时滞效应也有较好的消除效果。
表5 梁端位移温度时滞效应消除效果评价
Table5 Evaluation of elimination effect of temperature lag effect in beam end displacement
2.5 主梁挠度数据温度时滞效应的消除
桥梁结构主梁挠度是桥梁设计的重要内容，也是结构刚度的重要体现，其作为桥梁健康监测系统的重要组成部分，是结构运营期安全预警评估的关键指标[4]。挠度是桥梁安全状态最直观的参数之一，荷载与环境的作用、结构刚度退化都可以通过挠度变化呈现[22]。利用挠度监测传感器所获得的挠度数据，是多种因素影响下的结果[23]。桥梁挠度影响因素较多，其中温度效应的影响较大[24]。消除主梁挠度的温度时滞效应，对于正确进行桥梁的结构损伤诊断和安全评估至关重要。
采用傅里叶级数法与时域平移消除方法，对主梁挠度的温度时滞效应进行消除。取 2020 年 5 月 23 日桥梁主梁 1/8 处 MDS3传感器收集的主梁挠度监测数据，以及主梁 1/4 处 STS1传感器收集的桥梁结构温度监测数据，同样以 2 min 为时距，利用分段近似聚合方法对原始数据序列进行降维，分别得到 720 个样本点的结构温度序列和主梁挠度序列。首先采用傅里叶级数法，消除主梁挠度的温度时滞效应。经计算，该天温度监测数据和主梁挠度监测数据按 4 阶傅里叶展开公式展开时，拟合效果最好，参数拟合结果见表6。
由表6结果计算可得 2020 年 5 月 23 日主梁挠度滞后温度 0.9 h，将主梁挠度数据在时间尺度上进行相应平移，消除温度的时滞效应。图10（a）为采用傅里叶级数法，消除温度时滞效应前后，主梁挠度与结构温度的相关性散点图。从图中可以看出，温度时滞效应消除效果不佳，仍存在较为明显的滞回环。
表6 温度与主梁挠度参数拟合结果
Table6 Parameter fitting results of temperature and main beam deflection
采用时域平移消除方法，消除主梁挠度的温度时滞效应，经计算，主梁挠度数据滞后结构温度数据 1.7 h，将主梁挠度数据在时间尺度上进行相应平移，消除温度时滞效应。消除前后主梁挠度和结构温度的相关性散点图如图10（b）所示。从图中可以看出，主梁挠度的温度时滞效应得到了很好地消除，主梁挠度与温度之间的线性相关性显著提高。
图10 主梁挠度温度相关散点图
Figure10 Scatter plot of main beam deflection and temperature correlation
时域平移消除方法与傅里叶级数法在消除主梁挠度的温度时滞效应效果如表7所示。由表7可知：采用傅里叶级数法消除温度时滞效应后，拟合优度值由 0.84 提高到 0.96，而采用时域平移消除方法，消除温度时滞效应后，拟合优度值由 0.84 提高到 0.99。可以看出，时域平移消除方法在消除主梁挠度的温度时滞效应方面更可靠，温度时滞效应消除得更彻底，同时，主梁挠度与温度之间的负相关性，进一步验证了时域平移消除方法对于图像特征表现为负斜率的时滞效应有较好的消除效果。
表7 主梁挠度温度时滞效应消除效果评价
Table7 Evaluation of elimination effect of temperature lag effect in main beam deflection
选取 2020 年 6 月 12 日到 6 月 16 日共 5 d 的温度监测数据和主梁挠度监测数据，采用时域平移消除方法，对连续 5 d 的主梁挠度进行温度时滞效应的消除。经计算，消除温度时滞效应后的拟合优度值由 0.77 提升到 0.97（表8）。由表8结果可知：采用本方法消除主梁挠度连续天数的温度时滞效应之后，各天的拟合优度值都到达到 0.97 以上，说明本方法对于连续天数的主梁挠度温度时滞效应也有较好的消除效果。
表8 各天温度时滞效应消除效果评价
Table8 Evaluation of elimination effect of temperature lag effect in each day
3 结论
本文以某独塔四索面异型斜拉桥为研究对象，以索塔倾斜、梁端位移、主梁挠度和结构温度监测数据为基础，采用时域平移消除方法，消除了桥梁结构变形与温度之间的时滞效应，主要结论如下：
（1）本文涉及的斜拉桥每天的温度变化类似于正弦函数，索塔倾斜、梁端位移和主梁挠度与温度之间存在着明显的时滞效应，索塔倾斜随温度的升高而增大，时滞曲线整体图像特征表现为正斜率，与温度之间呈现正相关性；梁端位移和主梁挠度随温度的升高而减少，时滞曲线整体图像特征表现为负斜率，与温度之间呈现负相关性。
（2）采用时域平移消除方法，消除桥梁结构变形监测数据的温度时滞效应后，温度数据与结构变形监测数据的拟合优度值达到了 0.99，与傅里叶级数法相比，本方法简便实用，可以更有效地消除温度的时滞效应。
（3）时域平移消除方法对于斜拉桥索塔倾斜、梁端位移和主梁挠度的温度时滞效应具有较好的消除效果，适用于多种结构变形的温度时滞效应消除，可为类似桥梁健康监测数据的相关性分析提供参考。
