摘要
确定 UHPC 自收缩是分析钢-UHPC 组合桥面板收缩效应的重要基础。为此，基于某工程拟用的 UHPC 材料，制作了 3 批 UHPC 自收缩试件，每批制作 3 个试件。通过测试试件养护过程中的应变及温度，得到 UHPC 自收缩应变‒ 龄期曲线、试件温度‒龄期曲线，探讨了该 UHPC 收缩应变发展及变化规律。根据试验结果，结合 Tazawa＆Miyazawa 收缩预测模型和阿伦尼乌斯温度效应经验公式，通过引入等效时间，拟合得到适用于 UHPC 自收缩的预测模型。基于试验结果的回归分析，得出了修正模型的各项系数。结果表明：时间零点至试件温度升到 90 ℃期间的收缩占蒸养期间全部收缩的 42%，而后保持 90 ℃蒸养的 48 h内自收缩不仅能发展至蒸养期间总收缩的 95% 以上，而且收缩应变曲线会在此期间逐渐趋于平稳。UHPC 在等效 20 ℃密封养护条件下，其自收缩会在时间零点后 40 d左右基本发展完成。
Abstract
Determining the free shrinkage of UHPC is an important basis for analyzing the shrinkage effect of steel UHPC composite bridge deck. Therefore， based on the UHPC materials to be used in a project， three batches of UHPC free shrinkage specimens were made， and three specimens were made in each batch. By testing the strain and temperature of specimens during curing， the free shrinkage strain-age curve and temperature-age curve of UHPC were obtained. The development and variation law of UHPC shrinkage strain are discussed. Based on the experimental results， the equivalent time is introduced on the basis of Arrhenius empirical formula， and a modified model of free shrinkage is proposed. Finally， based on the regression analysis of the test results， the coefficients of the modified model are obtained. According to this discussion， the corresponding theoretical UHPC shrinkage stress calculate formula is obtained. The results show that the shrinkage from time zero to the point that temperature rise to 90 ℃ accounts about 42% of the total shrinkage during steam curing， and then the free shrinkage developed to more than 95% of the total shrinkage during steam curing within 48 hours after steam curing with 90 ℃ . and the shrinkage strain curve will gradually stabilize during this period. And under the equivalent sealing curing condition of 20 ℃， the free shrinkage of UHPC will be basically completed about 40 days after time zero.
0 前言
超高性能混凝土（以下简称 UHPC）的优异性能[1] 使其适用于轻质、薄壁结构，如大跨度桥梁的桥面板、薄壁箱梁、屋顶等结构[2-4]。UHPC 基于最紧密堆积原理级配，并添加钢纤维而成，具有较低的水胶比（≤ 0.2）。UHPC 胶凝材料因水化反应使得内部产生许多处于半饱和状态的毛细管。UHPC构件截面尺寸相对较小，加之毛细管的张力作用，使得其存在较大的自收缩，进而导致 UHPC结构易形成早期收缩裂缝[5-8]。
在常规混凝土收缩方面，国内外学者进行了大量研究。普通混凝土具有较高的水胶比，内部空隙较大，在干燥环境下水泥基材料的水分会逐渐向外迁移。因此，普通混凝土的干燥收缩占比较大，而自收缩占比较小。但 UHPC 水胶比较低、内部结构致密、孔隙率较低，使得水分难以向外迁移，所以 UHPC 的干燥收缩较小，自收缩占比较大[3]。故普通混凝土的收缩模型不适用于 UHPC。冉国建等[9]测定了混凝土在干燥养护、塑料薄膜包裹养护和涂刷养护剂养护下的收缩变形情况，并指出合适的养护能大大降低混凝土收缩，且混凝土收缩在 15 d 左右能基本完成。在 UHPC 方面，徐翔波等[10]通过测定不同养护条件下（常温养护、蒸汽养护、蒸压养护） UHPC 的微观结构和力学性能，指出热处理加速了 UHPC 的水化过程且提高了材料的密实度，而在标准养护下若要达到与热处理相应的强度则会花费较长的养护时间。由上述可知，蒸汽养护（90℃以上） 是对 UHPC 的最佳养护方式，且 UHPC 收缩主要包括自收缩和干燥收缩，而蒸养条件下 UHPC 干燥收缩又近乎为零，因此自收缩是导致其早期开裂的主要原因[11-12]。
UHPC 的收缩预测模型也按养护条件分为多种，在标准养护情况下 UHPC 的总收缩主要包括自收缩和干燥收缩，因此预测模型也一般由自收缩和干燥收缩两部分组成。刘丹[13] 在结合 UHPC 内部相对温度、水化程度、孔结构分布和力学性能的基础上对 UHPC 的收缩机理进行分析，并分别建立了自收缩、干燥收缩等收缩预测模型；罗霞等[14] 则对密闭条件下 UHPC 的收缩进行试验研究以排除干燥收缩造成的影响。国内外各规范也给出了推荐的混凝土自收缩预测模型[15-18]，但 UHPC 的收缩机理不同于普通混凝土，故其自收缩预测模型也势必与普通混凝土不同；Dilger 等[19] 在结合普通混凝土收缩预测模型的基础上通过修正系数给出了纤维增强混凝土的自收缩预测公式；刘松泰[20]和 Yoo 等[21]对比了不同的 UHPC 自收缩预测模型，通过引入等效时间的概念提出了适用于蒸汽养护条件下的 UHPC 自收缩预测模型；李传习等[22]在 Yoo 等提出的等效时间与时间零点的基础上，应用时变止效应方法顺利求解了养护过程中 UHPC 的弹性模量和足尺组合桥面板的收缩应力，验证了 Yoo 等理念的可行性。
根据不同适用情况，前述 UHPC 自收缩计算模型都有区别，各学者也因地制宜地根据所用 UHPC 及养护情况对计算模型进行了修正。本文依托的佛山市富龙西江特大桥为双塔双索面混合梁特大斜拉桥，其中跨及次边跨主梁为钢-UHPC 轻型组合梁，全宽 41.4 m、中心梁高 3.5 m，组合桥面板采用 8 mm 平钢板+15 cmUHPC 层的新型组合体系。钢-UHPC 轻型组合梁的钢箱梁横隔板及纵隔板分别通过宽 600 mm 和宽 500 mm 翼缘钢板上的剪力钉与桥面 UHPC 层连接，桥面 8 mm 底钢板则通过 PBL 剪力键连接 UHPC 层。其 UHPC 收缩引起的钢-UHPC 组合板效应与 UHPC 材料收缩性能紧密相关。钢纤维掺量、混凝土配合比、收缩剂、减缩剂及膨胀剂的掺量等均会影响 UHPC 的收缩性能，本文所用的 UHPC 强度较高，配合比与前述文献有明显不同，因此其收缩规律与其他 UHPC 也必然会有差异。目前，现有混凝土自收缩的预测模型多在 Tazawa＆ Miyazawa 的模型基础上修正得到，该模型计算公式形式简单、易于理解，但其仅考虑了水灰比对自收缩的影响，未考虑内部温度和湿度变化对其的影响，所以不适用于水胶比较低的 UHPC，需要对该模型进行进一步的修改。为此，本文将围绕实桥所用 UHPC 开展自收缩试验，通过对蒸养过程中 UHPC 自收缩‒龄期曲线及密闭空间温度‒龄期曲线进行分析，并在阿伦尼乌斯经验公式的基础上引入等效时间，提出适用于该种 UHPC 的自收缩预测模型，用于指导工程设计。
1 试验概况
1.1 试验材料
试验采用富龙西江特大斜拉桥钢-UHPC 组合梁所用的 UHPC。 UHPC 由预混料（包括水泥、石英砂、矿粉、硅灰）、水、减水剂及外加剂组成，水胶比为 0.16，质量配合比为：预混料∶水∶减水剂∶其他外加剂=1∶0.073∶0.016∶0.001。钢纤维采用长 13 mm、长径比为 65 的平直型钢纤维，其体积掺量为 2.3%。
参考《 活性粉末混凝土 》（GB/T31387— 2015）[23]及《超高性能混凝土基本性能试验与方法》 （T/CBMF37—2018）[24]，与自收缩试件同步浇筑了 100 mm×100 mm×100 mm的立方体试件、100 mm× 100 mm×400 mm的棱柱体试件、100 mm×100 mm× 300 mm 的棱柱体试件以及 368 mm×50 mm×50 mm 的狗骨头试件（标距 100 mm）分别用于测定 UHPC 材料的抗压、抗折、轴心抗压和轴心抗拉强度，材料性能试验共有 6 组（每个试验组都包含以上 4 个子试验，每个子试验均浇筑 6 个试件，结果取平均值），分别命名为 Sp-1 至 Sp-6，其中 Sp-1、Sp-2 对应第一次自收缩试验，Sp-3、Sp-4 对应第二次自收缩试验，Sp-5、Sp-6 对应第三次自收缩试验，同一次自收缩试验要做两批材性试验（由两组人员同时进行） 的原因是避免试验手法对试验结果的误差。测试结果如表1所示。材性试件的养护方式同自收缩试件 （见 1.2）。
表1 UHPC 材料性能试验结果
Table1 Test results of UHPC material properties
1.2 试验装置及测试方案
在蒸养环境下，UHPC 的自由收缩基本不包含干燥收缩，以自收缩为主，因此所测的自收缩数据可以直接视为其自收缩并进行分析。目前，UHPC 自收缩的测试方法主要为非接触法[25]。参考《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》（GB/T50082—2009）[26]、《纤维混凝土试验方法标准》 （CCES 13：2009）[27]，本试验采用非接触式混凝土收缩变形测定仪测定 UHPC 材料自收缩率。试验装置如图1所示。该仪器配置的温度传感器能够同步采集蒸养过程中密闭环境的温度数据，而由于自收缩试件的尺寸为 515 mm×100 mm×100 mm，体积较小，可以将密闭环境的温度视作试件芯部温度。
图1 非接触式混凝土收缩变形测定仪示意图（单位：mm）
Figure1 Touch-free shrinkage measurement instrument of concrete (unit:mm)
试验时通过涂抹润滑油与加垫四氟乙烯薄板来减少钢模与 UHPC 间的摩擦，将待测试 UHPC 混合料倒入模具后依次将反射标靶、传感器固定器固定好并开启测试主机，输入标距和采集间隔（本试验为 1 h）后即可开始测量。测试时固定于模具两端的电涡流传感器会自动定时对埋入 UHPC 的相应侧标靶进行位移测量，精确量出 UHPC 的收缩或者膨胀变形，测试在关闭蒸养机后 12 h 结束。
试件养护方式为：浇筑完成后用塑料薄膜密封，室温养护待试件成型，该阶段由于水泥水化反应剧烈，导致试件温度上升，待试件温度上升至顶点再降回室温时拆模（根据浇筑时当天气温，该阶段历时 20~30 h），拆模后立刻放入密闭空间内进行蒸汽养护（蒸汽养护分为 3 个阶段：① 升温阶段，从开启蒸养机至环境温度升至 90℃，此过程历时 4~6 h；② 恒温阶段，从环境温度达到 90℃起，标志蒸养正式开始，此时蒸养机供热速率保持不变，密闭空间内的温度与试件温度基本不变，历时 48 h；③ 自然降温阶段，关闭蒸养机后待试件降温至常温即可，历时 12~16 h）。
本试验共进行了 3 批 UHPC 自收缩试验，同一天进行浇筑，室温为 28℃，每批浇筑 3 个试件，收缩应变的结果取每批 3 个试件的平均值，3 批试件平均值分别编号为 F1、F2、F3。
2 试验结果及分析
2.1 时间零点的确定
直接测得的收缩应变，需进行温度修正方能得到实际收缩值。修正公式如下：
(1)
式中：ε 为实际收缩值；ε1为当前应变值；ε0为初始应变值；T1为当前温度值；T0为初始温度值；Fs为钢模板线膨胀系数，取 12.2×10-6 /℃；Fc 为结构体线膨胀系数，按文献[28-29]取 11.0×10-6 /℃。值得说明的是，虽然 UHPC 的热膨胀系数会受到温度的影响，但是根据法国规范[30]，UHPC 的热膨胀系数在 200℃以上时会随温度升高而发生很大变化，而在 200℃以内时，热膨胀系数的大小变化不明显，90℃与 20℃的差值为 0.5%~1.5%。
UHPC 的自收缩测试结果与测试起点确定存在直接关系[3-4，22]。 Yoo 等[4]指出文献[31]中使用 UHPC 初凝或者终凝时间点作为自收缩的起点的方法并不适合 UHPC，并提出了一个“时间零点”作为测量混凝土自收缩的时间起点，同时认为用 UHPC 水化早期的应变与温度之间偏离点作为“时间零点” 最合适。本文采用了这种方法。
图2为 3 批试件浇筑成型后密闭空间温度及应变平均值随时间的变化曲线（每批 3 个试件的测试结果取平均值）。
由图2可知：在浇筑完成初期，即时间零点之前，温度与应变呈负相关性。但在开始蒸养 1 h 后，出现了 Yoo 等[4] 提出的温度与应变的偏离点（自收缩时间零点），即温度上升，UHPC 反而收缩。后续蒸养过程应变曲线均以该偏离点作为起点。
2.2 UHPC 自收缩
图3为 UHPC 自收缩平均值和温度随龄期的变化曲线。
由图3可知：UHPC 自收缩曲线大致可分为 3 个阶段：
（1）升温阶段，在此阶段各组试件由于蒸养而迅速升温至 90℃以上（由于试验当天外界温度不同， F1、F2、F3 试件达到 90℃的龄期分别为 4 h、5 h、6 h； 且蒸养时的最高恒温温度分别为 96℃、98℃、94℃，而温度不断上升加速了 UHPC 基体中掺合料的二次水化反应，从而导致收缩迅速发展，此阶段的累积收缩应变占蒸养阶段收缩总值的 42.2%~53.9%。
图2 浇筑初期温度及应变变化曲线
Figure2 Initial shrinkage and temperature behaviors mea-sured from strain gauge
（2）恒温阶段，此阶段各试件的温度都超过 90℃且趋于稳定，养护进入恒温 48 h 阶段，试件的收缩应变变化也在此阶段的中后期变得平缓。根据各试件达到的最高恒温温度，其累积收缩应变发展的快慢也不同，温度较高的试件发展得较快。恒温阶段温度最高的为 F2 批次，试件温度达到了 98℃，其在龄期 30 h 左右 UHPC 基体内部水化反应基本停止，此时的累积收缩应变占蒸养阶段总收缩应变的 96%，到龄期 53 h 关闭蒸养机时应变也只增长了 11×10-6。恒温阶段温度最低的 F3 批次（94℃）在龄期 40 h 时收缩应变变化曲线才平缓下来，但其在此时的累积收缩应变也占蒸养阶段总收缩应变的 95%。且各批试件的最终自收缩数值相差在 20× 10-6 以内，说明温度的提高仅加快了 UHPC 收缩发展进程，对 UHPC 的收缩数值并没有明显影响。
图3 蒸汽养护过程中自收缩发展曲线
Figure3 Initial shrinkage and temperature behaviors mea-sured from strain gauge
（3）降温阶段，各试件在龄期 53 h 时关闭蒸养机，然后待试件自然降温 12 h。3 批试件在此阶段内的 UHPC 收缩应变增长值为 18×10-6~27×10-6。由于浇筑完成后试件立即采用密封处理，直至拆模，且蒸汽养护的情况下不会有干燥收缩，因此，所测的收缩均为 UHPC 的前期自收缩。将 3 批次试件蒸养期间所测得自收缩应变取平均值后得出本试验所用 UHPC 的自收缩约为 726×10-6。
3 UHPC 自收缩计算公式探讨
3.1 现有混凝土自收缩计算公式
由于收缩应变自混凝土浇筑起就一直在发展，而试验中仅能测量一段时间内的收缩，这样往往只能得到某一段时间内的收缩应变，因此有必要拟合一个能随着时间推移连续预测收缩应变的模型。目前大多数计算公式均是在 Tazawa＆Miyazawa 的模型[16] 基础上进行修正得到，Tazawa＆Miyazawa 模型的计算公式如下：
(2)
其中，当 0.2 ≤ ≤ 0.5 时，
(3)
(4)
式中：t 为当前龄期；ts 为初始龄期；εas（t）为龄期 t 时刻的自收缩值；γ 为与水泥类型有关的系数，对于式（2）按普通波特兰水泥取 1.0，目前暂无 UHPC 相对应的取值；εas∞为混凝土最终自收缩值；β（t）为自收缩随龄期的发展函数；W/B 为水胶比；α、b 为自收缩过程特征的回归系数，可以通过试验确定。
该模型的计算公式较简单，且其采用的各影响因素相乘的形式以及幂指函数形式都能较好地符合混凝土自收缩先急后缓的发展趋势。但其仅考虑了水灰比对于自收缩的影响情况，未考虑内部温、湿度变化的影响，不适用于 UHPC（水胶比较低）。本文通过对此模型进行修改，提出适用于 UHPC 的自收缩预测模型。
3.2 UHPC 自收缩预测模型
UHPC 反应速率随温度的不同而变化，进而影响其收缩测值，因此有必要引进等效时间用于考虑温度效应。Hashida 等[29]曾采用阿伦尼乌斯经验公式用于考虑温度效应，计算公式如下：
(5)
式中：Ea（T）为活化能，可根据 ASTM C1074[32] 确定，为40 000 J/mol；R为理想气体常数，取8.315 J/（mol·K）； Tref为参考温度，取 20℃；Tt为当前实际温度。采用 te 替换式（4）中的 t来做到温时等效。
本试验以时间零点作为自收缩的开始点，所以式（4）中的 ts也可用 0 代替。根据上述条件，通过最小二乘法的非线性回归分析拟提出的修正后预测模型如下：
(6)
式中：εas（te）为换算等效龄期后 te时刻的自收缩值；a 为综合影响系数（包括骨料粒径、活性掺合料、钢纤维种类和掺量以及水泥品种的影响）；b 为水胶比及外加剂的影响系数；c 为自收缩过程中曲线发展特征的回归系数。式中 a、b、c 都可以通过试验所测的数据回归得出。
图4为 3 批试件试验值与回归值随龄期的对比图（龄期为从时间零点开始等效 20℃的养护天数）。
将本文中 3批自收缩试件不同时刻的等效龄期及收缩值代入式（6），经回归分析可得不同的 a、b、c的值。
图4 各试件试验值与模型预测值
Figure4 Measured value and predicted value of each specimen
各预测模型的 a、b、c 取值及 3 批试件预测模型系数平均值见表2。
表2 预测模型系数
Table2 Coeffocient of prediction model
从图4和表2可以看出，3 批自收缩试件的收缩应变实测值与模型预测值拟合情况良好，3 批试件的拟合模型 R2 都达到了 0.98 以上，且 3 批试件回归得来的各项系数相差不大。将之前各批次试件水化反应基本停止的龄期（F1、F2、F3 批次试件分别为时间零点后 35 h、30 h、40 h）转换成等效龄期后，分别为 40.13 d、38.59 d、41.16 d，说明若在 20℃下密封养护，本试验所用 UHPC 的自收缩会在时间零点后 40 d 左右基本完成。而提高养护温度则会加快进程。
4 结论
（1）本试验所用 UHPC 的自收缩约为 726×10-6，从时间零点至试件温度达到 90℃期间其自收缩能发展至蒸养期间总收缩的 42% 以上，保持 90℃以上蒸养 48 h 后 UHPC 的自收缩能完成 95% 以上，蒸养仅加快了收缩的发展进程，蒸养温度越高自收缩发展完成所需时间越短。
（2）将“时间零点”作为自收缩起点，有效规避了将流动状态的早期收缩归于材料自收缩，避免了 UHPC 自收缩估算偏大的情况。等效时间的引入则消除了 UHPC 自收缩预测模型中温时不等效的情况，能在同一尺度下反映各试件收缩应变的发展规律。
（3）最终回归所得 UHPC 收缩预测模型的计算值与实测值拟合良好（a=-1 278.727，b=-3.292， c=-0.376），Tazawa＆Miyazawa 模型可作为 UHPC 自收缩计算模型。UHPC 养护期间，任意时刻的自收缩数值可由龄期与养护温度得到。根据预测模型推算，本文所用 UHPC 在等效 20℃下密封养护时，其自收缩在时间零点后 40 d 左右能基本发展完全。
