摘要
沉降变形是软土地基施工中须重点关注的问题，针对在实际工程中软土地基填筑后仍有小荷载施加情况，以云南省昭通市昭阳西环高速高填方段沉降监测数据为依托，分别采用双曲线法、三点法和星野法 3 种沉降预测方法对填方地基的沉降进行预测、对比和分析，总结出各模型的拟合特点。对比拟合曲线和现场实测沉降曲线发现：路基加载会造成 3 种方法的沉降预测误差较大；3 种预测方法中，采用 n-1 级填筑后间歇期及 n 级填筑后间歇期的数据作拟合时，效果不如采用恒载期的数据，对于双曲线法和三点法，拟合选用的数据点时间间隔越长，预测效果越好；对于星野法，采用恒载期的数据拟合效果更佳。
Abstract
Settlement deformation is a key concern in soft foundation construction. Since there is still a small load applied after the filling of soft foundation in the actual project, based on the settlement monitoring data of the high-fill section of Zhaoyang West Ring Expressway in Zhaotong City, Yunnan Province, three settlement prediction methods, namely the hyperbolic method, the three-point method, and the Hoshino method, were used to predict, compare, and analyze the settlement of the fill foundation, and the fitting characteristics of each model were summarized. By comparing the fitting curves and the actual settlement curves, it was found that the loading on the roadbed will cause large errors in the prediction of settlement for the three methods; when the three prediction methods use the data of n − 1 level post-fill interval and n level post-fill interval for fitting, the effect is not as good as using the data of constant load period; for the hyperbolic method and the three-point method, longer time interval of the data points chosen for the fit indicates better prediction effect; for the Hoshino method, a better fit is achieved by using data from the constant load period.
0 引言
在高速公路建设中，软土地基的沉降是影响道路质量的关键问题[1]，所以软土地基上高路堤的稳定和沉降需要重点关注。公路施工过程中，为了控制施工进度，指导后期的施工组织与安排，同时保证路基的稳定与使用，需要对路基的最终沉降量进行预测[2]。目前，软土路基沉降与时间关系模型的建立即沉降发展预测方法主要有 3 类：① 利用土的本构模型，采用 Biot 固结理论的有限元分析方法，但此方法由于选用的本构模型和工程实际情况存在差异，预测结果较差[3]；② 采用经典的分层总和法推算沉降发展，而分层总和法需要通过三轴试验获得其力学参数，受扰动、试样尺寸等因素影响，与现场实际往往不符[4]；③ 利用现场监测数据通过回归分析推测沉降与时间的关系[5]，主要有双曲线法、指数法、三点法、星野法、ASAOKA 法和灰色预测法等。目前，在实际工程中，完全依靠理论方法进行沉降预测行不通，需要利用现场监测数据预测沉降的经验方法[6]。
曲线预测法是根据地基沉降前期的观测数据推测沉降过程中任意时刻沉降量及最终沉降量的一种经验方法。近年来，指数曲线模型[7]、双曲线模型[8]、星野法[9] 等沉降预测方法在工程上运用较为广泛[10]。李承霖等[11]通过计算原始观测数据，发现双曲线和指数曲线对地表沉降数据预测效果良好。这 3 类预测方法都是利用加载完成后恒载阶段的沉降观测数据进行分析，并可以利用长时间的监测数据得到较准确的结果。软土地基上的路堤一般是分级填筑的，同时为了软土路基的稳定，在分级填筑间有较长的施工间歇期[12]。然而在实际工程中，很难在路基填筑完成后留出较长的恒载时间作为沉降数据观察期，往往在填筑过程中便需要确定是否采取预压等措施进一步控制工后沉降及路面铺筑时间。由于传统预测方法恒载期的限制，为适应工程需要，当填筑荷载变化不大，对后续沉降影响较小时，也常将该段时间内的沉降数据作恒载处理[13]，但这种近似处理对以上 3 种沉降预测方法的预测效果产生的影响尚不明确，需要对其展开研究。
该文针对路基填筑后仍存在小荷载的情况，根据现场监测数据对 3 种预测方法进行拟合，并与现场实测曲线对比分析小荷载情况对 3 种方法预测效果的影响。实际工程中采用双曲线法、三点法和星野法进行沉降预测时，对如何选择数据点进行拟合提供一定参考。
1 软土路基现场沉降监测
单点沉降计是当前使用较为广泛的沉降监测设备之一，项目采用单点沉降计进行路基基底沉降的测读。为保证数据的可靠性，埋设方案根据现场实际钻探情况进行调整，测量绝对沉降的单点沉降计深度根据深入基岩 0.5 m 或硬土层 2 m 以上为原则进行调整。后续将单点沉降计连接至采集模块和无线收发模块，可以实现远程读取现场数据。通过远程读取到的现场沉降数据，绘制出该沉降观测点的填高‒沉降‒时间曲线，如图1所示。
图1 K5+810 断面沉降曲线图
Figure1 Settlement curve of section K5+810
从图1可知：① 在路堤填筑前期，随着上覆荷载的增加，路基沉降发展迅速，填筑后期相比前期，相同荷载变化量下，路基沉降变化量显著减小，说明土体强度随着填筑过程有所提高；② 路基填筑期内，尤其是填筑前期的沉降速率大于间歇期的沉降速率，说明软土对荷载变化十分敏感。
2 3 种预测方法预测效果对比
该文依托云南省昭通昭阳西环高速 K5+810 断面的现场监测数据，采用 3 种沉降预测方法进行拟合时，拟合的时间起点及拟合时间段分别选用 n-1 级填筑后间歇期的数据，n-1 级填筑后间歇期及 n 级填筑后间歇期的数据，n 级填筑后间歇期的数据的 3 类数据点[14]，通过对比采用不同数据点拟合得到的曲线与实测沉降曲线，具体分析 3 种预测方法的预测效果，通过拟合精度 R2 反映拟合方法在短期内的沉降预测效果，而长期的预测效果以均方根误差 eRMSE作为判断标准[15]。
2.1 双曲线法预测
该方法属于经验方法，假定路堤沉降速率变化符合双曲线基本特征，任一时刻沉降量可表示为[16]：
(1)
(2)
式中：St为 t 时刻的路基沉降量；S∞为 t=∞时路基沉降量；S0为 t=0 时路基的沉降量；a、b 为参数。
双曲线法具体可按下述步骤进行：
（1）选取满载后的某时刻沉降值作为 S0，该时刻为 t0。
（2）根据沉降曲线，获得 t0后不同时刻沉降值。
（3）以（t-t0）为横坐标，以（t-t0）/（St-S0）为纵坐标，拟合一条直线，该直线的斜率为 b，截距为 a。
（4）将参数 a、b 代入式（1），即可推算任意时刻的沉降量。
双曲线法一般要求有满载后恒载期的数据，但由于实际工程的需要，在荷载变化不大，对沉降影响相对较小时，经常当作恒载处理。为研究双曲线法在恒载及荷载变化不大时的预测效果，将 t0作为初始时间起点，求解参数时所用的（t，St）称为拟合数据段，按求解参数时使用的沉降数据段时间与加载时间的关系分为 3 类：第一类为时间起点及拟合时间段均采用 n-1级填筑后间歇期的数据；第二类为时间起点及拟合时间段采用 n-1 级填筑后间歇期及 n 级填筑后间歇期的数据；第三类为时间起点及拟合时间段采用 n 级填筑后间歇期的数据，并将拟合结果与实际沉降曲线展开对比分析。下文中预测起始时间指的是代入预测公式的最小时间，选择在时间起点附近。
对 K5+810 断面的沉降曲线进行预测，第 n 级填筑荷载为 4 kPa，路基填筑前荷载为 275.5 kPa，约占 1.45%（下同）。使用双曲线法时的时间起点、拟合时间段等信息如表1所示。
表1 双曲线法预测取值
Table Values predicted by hyperbolic method
具体的拟合效果及预测结果如图2、3所示。
从图2（a）、（b）可以看出，初始时间起点至拟合数据段终点间的预测与实际沉降基本一致，但后期预测效果较差，约在预测起始时间 180 d 后，沉降误差已经达到了 15 mm；从图2（c）、（d）可以看出：随着时间间隔的增大，预测效果明显比第 1 组好；从图2（e）、（f）可知：在拟合数据段终点过后约 85 d，与实测数据的差值约 4 mm，eRMSE 值达到了 2.991 2，其数据的时间间隔大于第 2 组，但预测效果反而不如第 2 组，说明虽荷载变化不大，但同时采用加载前后的数据仍对双曲线法的预测效果产生了影响；从图2（g）、 （h）可知：在拟合数据段终点过后 105 d，与实测数据的差值约为 3 mm，eRMSE 值为 1.020 2，说明在荷载相对变化不是很大时，增大时间间隔，可以抵消由加载引起的预测误差。
从表1及图3可以看出：采用满载后的恒载数据进行预测时，时间间隔越长，预测效果越好。通过与表1及图2的对比可以得知：采用 n-1 级填筑后间歇期的某个时间作为时间起点，当时间间隔足够长时，以 n 级填筑后间歇期的数据，当拟合时间段较长时和完全采用第 n 级填筑后间歇期的数据预测的效果相近，如表1中的第 4 组数据以及第 9 组数据。整体而言，完全采用第 n 级数据预测的效果明显好于采用 n-1 级数据的预测效果，因此在工后存在小荷载的情况下，双曲线法的预测效果仍会受到加载的影响。
综上，在后续仍有加载的情况下，单独以 n-1 级填筑后间歇期沉降数据作为时间起点和拟合数据，在时间间隔较短的情况下，预测误差较大，无法满足工程需求。而采用 n-1 级填筑后间歇期的某个时间作为时间起点，以 n 级填筑后间歇期的数据作为拟合数据段可以达到一定的预测效果，但需要较长的时间间隔。总体来看，双曲线法具有较大的波动性，尤其是时间间隔会对预测效果产生较大影响。建议在使用双曲线法预测沉降时，尽量保证有足够多的恒载或近乎恒载数据，以确保时间间隔较长，否则误差较大。
2.2 指数曲线法（三点法）预测
由太沙基理论以及《建筑地基处理技术规范》 （JGJ 79—2012）[17] 有关预压法的条文说明，土体 t 时刻的固结度 Ut为：
(3)
图2 双曲线法预测结果（第 1~4 组数据）
Figure2 Prediction results of hyperbolic method (data of Groups 1‒4)
图3 双曲线法预测结果（第 5~9 组数据）
Figure3 Prediction results of hyperbolic method (data of Groups 5‒9)
在路基中常取 α=8/π2，根据平均固结度的定义，在忽略次固结的前提下，平均固结度为：
(4)
式中：Sd为瞬时沉降，S∞为不考虑次固结沉降的最终沉降。
将式（4）代入式（3），可得任一时刻的沉降量为：
(5)
从实测值的 S~t 曲线上取 3 点（t1，S1）、（t2，S2）、 （t3，S3），要求这 3 个点的时间间隔相等，即满足：
(6)
将（t1，S1）、（t2，S2）、（t3，S3）分别代入式（4）得到 S1、S2、S3的表达式，并联立求解，可得：
(7)
(8)
(9)
将所求的 β、S∞、Sd代入式（5），即可预测任意时刻的沉降量。
三点法预测沉降的具体步骤为：
（1）在沉降‒时间曲线图上选取恒载（或荷载变化不大）下的 3 个点（t1，S1）、（t2，S2）、（t3，S3）。
（2）根据公式计算 β、S∞、Sd。
（3）根据公式计算 St。
三点法的预测精度显然与选取的 3 个点的时间间隔有很大关系，一般来说，时间间隔较大时，预测精度较高。以 K5+810 断面的沉降数据曲线为例，对三点法的预测效果进行分析，以第 225 天作为 t1，分别间隔 15 d、22 d、30 d、38 d 取值，三点法时间间隔取值及具体预测结果如表2和图4所示。表中的 eRMSE为采用 t3到第 400 天之间的实测曲线和预测曲线间的拟合优度。
表2 三点法时间间隔取值
Table2 Values for time intervals of three-point method
需要说明的是，图4中预测起始时间指的是代入拟合公式计算的最初时间，而不是采用的 3点时间之后，从严格意义上来说，预测应该是基于拟合采用的数据点之后的推测，即 t0之后代入拟合公式求得的沉降值。
根据 3 个点与加载时间的关系将数据分为 3 类： ① 3 个点均在加载前；② 3 个点之间的间隔包括了加载时间；③ 3 个点均在加载时间之后。由第 3 组和第 6 组可以看出：在相同的时间间隔下，两者的 eRMSE值分别为 5.058 2 和 1.259 1，说明选取第二类数据对三点法预测效果影响较大。由第 2、3、4 组数据可以看出：随着时间间隔的增大，由加载引起的对预测效果的影响逐渐减弱。由第 1、5 组数据表明：选用第一类和第三类数据点的预测效果差别不大。
综上，在后续有小荷载施加（1.45%）的情况下，应尽量选用第一类和第三类数据点作拟合，若因恒载时间不够，无法选取第一类和第三类数据，而选取第二类作为三点求解时，需保证 3 点之间的时间间隔足够长。
2.3 星野法预测
星野法[18] 是基于太沙基固结理论得出的固结度 U 和时间 t 的平方根成正比的关系，通过对在现场获取的实测沉降值研究，认为包括剪切变形沉降的总沉降量和时间平方根成正比。其基本计算公式为：
(10)
式中：t0、Si分别为拟合计算起始点参考点与瞬时沉降值；K 为影响沉降速度的系数；A 为求 t→∞时最终沉降值的系数。
图4 三点法预测结果
Figure4 Prediction results of three-point method
式（10）可改写为：
(11)
具体应用时，从实测沉降数据中选取几组假定的（t0，Si）和实测沉降数据点（St，t），从中选取拟合效果最好的一组，进而用图解法求出系数 K 和 A。
星野法预测沉降的具体步骤为：
（1）假设一组（t0、Si）。
（2）在时间‒沉降曲线图上选取实测沉降点（St，t）。
（3）根据公式拟合直线，求解系数 K 和 A。
（4）若拟合效果较好，则将假设的（t0、Si）以及求解所得的系数 K、A 代入预测公式，便可预测不同时刻的沉降值。
（5）若拟合效果不佳，调整（t0、Si），重复步骤 （2）~（4），直到（t0、Si）的假定合适。
相较于双曲线法、三点法，由于星野法中的（t0、 Si）不是通过计算或者拟合确定，而是需要试算确定，存在偶然性。下面基于 K5+810 断面的现场沉降数据进行沉降预测计算。以不同的时间间隔为变量，研究不同时间段下星野法的预测效果，结果如表3、图5、6所示。
根据选择的拟合时间段不同，拟合数据可分为 3 类：① 完全加载前；② 加载前和加载后；③ 完全加载后。从第 1~5 组的预测结果可以看出：相同起点下，选择前两类数据拟合时，随着拟合时间段的变长， eRMSE值从 2.363 0 增大到了 4.452 8，说明沉降预测效果随拟合时间段的延长而变差。通过第 8~10 组数据对比可以看出：采用第三类数据进行拟合时，时间间隔越长，沉降预测的效果越好。由第 2 组和第 7 组的结果可以看出：在相同时间间隔下，包含加载后数据的那一组 eRMSE要更大，说明加载会对预测结果造成误差。星野法对后续加载是敏感的，因此在后续有较小的荷载波动时，星野法的拟合数据选择应符合两个要求：① 采用前两类数据作为拟合数据段时，时间间隔不宜过长；② 尽量采用恒载期的数据，避免采用第二类作为拟合数据，否则将造成较大误差。
表3 不同时间段下星野法预测结果
Table3 Prediction results of Hoshino method during different time periods
图5 星野法预测结果（第 3、4 组数据）
Figure5 Prediction results of Hoshino method (data of Groups 3‒4)
图6 星野法预测结果（第 5、6 组数据）
Figure6 Prediction results of Hoshino method (data of Groups 5‒6)
3 结论
通过依托工程现场实测数据，针对工后具有小荷载（现有荷载的 1.45%）施加的情况，选用了不同数据点对双曲线法、三点法、星野法进行拟合，对比分析实测沉降曲线和由实测数据拟合得到的沉降预测曲线，得出以下结论：
（1）双曲线法、三点法和星野法 3 种沉降预测方法都对路基加载敏感，并且仅采用恒载期数据拟合的效果相比，同时使用了加载前和加载后数据拟合的效果更接近实测沉降曲线。
（2）对于双曲线法和三点法，时间间隔越长，预测效果越佳。当采用第二类数据（同时使用了加载前和加载后数据）时，需要更长的时间间隔才能达到与第一类和第三类数据相同的预测效果。
（3）对于星野法应遵循两个原则：① 采用第一类和第二类数据作为拟合数据段时，时间间隔不宜过长，采用第三类数据点拟合时，时间间隔越长，预测效果越佳；② 尽量采用恒载期的数据进行拟合，避免采用第二类数据拟合，否则会造成较大的误差。
