摘要
在整体节点钢桁梁桥计算中往往采用带刚臂梁单元模拟整体节点板的刚度增强效应以提高计算精度。该文以中山联石湾大桥为工程背景，提出并验证了一种以桁梁多尺度模型为参照对节点刚域模拟进行优化的方法。选取 5 个连续的标准节段作为研究对象，利用 Ansys 分别建立刚臂梁单元模型和带节点板子结构的桁梁多尺度模型，并施加相同的边界与荷载条件。以多尺度模型的主桁挠度作为目标挠度，通过改变节点刚臂长度使刚臂梁单元模型主桁挠度与目标挠度拟合，实现挠度拟合时将节点刚臂长度代入全桥模型中进行后续计算，此过程实现了节点刚臂长度的优化。对优化前后的 3种模型进行施工过程和成桥状态的计算分析，有限元计算结果与实测数据对比表明：对节点刚域优化后的理论挠度始终与实测数据较吻合，在最大悬臂工况下，将节点区域全部视为刚域的理论最大挠度仅占实测值的 26.6%，而不考虑刚域影响的理论最大挠度为实测值的 124.1%，其误差反而小于过高估计刚度的情况，说明优化后的计算模型较好地模拟了该桥的实际刚度，而节点刚度增强效应模拟不准确导致的误差反而可能大于忽略刚域的误差。
Abstract
The rigidity enhancement effect of the integral gusset plate is often simulated in the calculation of an integral nodal steel truss bridge by using a beam element with a rigid arm to improve the calculation accuracy. By taking Zhongshan Lianshwan Bridge as the engineering background， an optimization method based on a multi-scale truss model for nodal rigid domain simulation was proposed and verified. Five consecutive standard sections were selected as the study objects， and the beam element model with rigid arm and the multi-scale model of gusset plate substructure were established by using Ansys. The same boundary and loading conditions were applied. The deflection of the main truss of the multi-scale model was used as the target deflection， and the deflection of the main truss of the beam element model with a rigid arm was fitted to the target deflection by changing the length of the nodal rigid arm. The length of the nodal rigid arm was substituted into the whole bridge model for subsequent calculations after the deflection was fitted， which optimized the length of the nodal rigid arm. The three models before and after optimization were calculated and analyzed for the construction process and bridge state. The comparison between the finite element calculation results and the measured data shows that the theoretical deflection after optimizing the nodal rigid domain is always in good agreement with the measured data， and under the maximum cantilever condition， the theoretical maximum deflection of the nodal domain is only 26.6% of the rigid domain， while the theoretical maximum deflection without considering the influence of the rigid domain is 124.1% of the measured value. The error is smaller than that under the overestimated rigidity， which indicates that the optimized model simulates the actual rigidity of the bridge better， while the error caused by the inaccurate simulation of the nodal rigidity enhancement effect may be larger than the error of ignoring the rigid domain.
0 引言
钢桁梁自重轻、刚度大、便于工业化制造施工，是双层桥主梁的首选，满足了当今交通量快速增长的需要，应用广泛[1-5]，例如近年建成的重庆红岩村嘉陵江大桥[6]、新白沙沱长江大桥[7]、平潭海峡公铁大桥[8]、牛田洋大桥[9]、郑济高铁黄河公铁两用大桥[10] 等。
传统节点连接方式为螺栓连接、铆接或焊接，节点刚域的模拟方法研究较多。Zaharia 等[11] 基于试验提出考虑螺栓直径和相交腹杆数量的节点转动刚度计算方法；刘海锋等[12] 采用 4 种方法计算了加劲板和连接板形成的主材节点刚域对输电塔受力的影响并对比试验结果，结果表明将考虑节点刚域影响的主材视为若干段不同截面梁单元组合的方案最佳。
近年来，整体节点应用研究日趋增多。盛兴旺等[13]针对榕江特大桥分别建立常规梁单元模型、多尺度模型和刚臂梁单元模型研究节点刚度对结构力学效应的影响，结果表明考虑节点刚域的计算结果偏于安全；宋胜录[14]针对金山铁路黄浦江特大桥分别建立考虑刚域与不考虑刚域效应的计算模型，与实测数据对比后认为考虑节点刚域的计算结果更接近实际；高强等[15]针对蒙华铁路跨平汝高速大桥分别建立了节点铰接、节点刚接和考虑节点刚度影响的带刚臂空间梁单元 3 种有限元模型，对比分析不同情况下结构的变形、内力和组合应力，认为应充分考虑整体节点刚度对钢桁梁桥受力性能的影响；朱志辉等[16]针对节点刚域对钢‒混组合桁架梁桥行车动力响应分析的影响进行研究，认为节点刚域对桥梁动力特性有显著影响。
既有研究[11-16]对考虑钢桁梁节点刚域影响的必要性已有共识，但对节点刚域的精确模拟仍有欠缺。一方面，由于全桥节点板的子结构模型[17-22] 往往过于复杂，故通常采用带刚臂的梁单元模拟节点刚性区，但鲜有对钢节点刚域长度取值的研究；另一方面，已有研究多基于成桥状态，鲜有针对施工过程中不利工况（尤其是悬拼施工）的影响以及误差累积效应的研究。再者，目前仅《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）[23] 中第 5.3.4 条规定了混凝土框架节点刚域长度的近似计算公式，桥梁相关设计规范均未涉及刚域概念。因此，有必要进一步研究开展钢桁梁整体节点刚域取值，使计算更加接近实际。
本文以中山西环联石湾大桥为工程背景，选取 5 个连续的标准节段建立刚臂梁单元模型和带节点板子结构的多尺度模型，在同一边界与荷载条件下，以多尺度模型的主桁挠度为目标优化刚臂梁单元模型的节点刚域长度，结合各工况实测数据对比检验刚臂梁单元模型的优化效果，研究结果可为整体节点钢桁梁桥的模拟计算提供参考。
1 工程概况
中山西环联石湾大桥采用独塔两跨钢桁梁斜拉桥结构，桥跨布置为 2×206 m。索塔采用门形混凝土塔，主梁为双桁双层框架断面，采用 Warren 式桁架，主桁中心高度为 10.55 m，中心距为 35.4 m，各杆件均为闭口箱形断面且均为焊接构件。
桥面板采用正交异性钢桥面板，钢桥面板由桥面板、U 肋、板肋、横隔板组成，标准节段横隔板间距为 3 m，近塔段为 2 m。
全桥分为 Z16~Z0 共 33 个节段，顺桥向关于桥塔中线对称，主塔处 0# 段（Z16）长 21 m，1# 段（Z15）长 13 m，标准节段（Z14~Z1）长 12 m，过渡墩顶梁段 （Z0）长 14.55 m。桥型布置、标准断面及梁段划分如图1~3所示。
图1 桥型布置（单位：cm）
Figure1 Bridge type arrangement（unit:cm）
图2 标准断面（单位：mm）
Figure2 Standard section (unit：mm)
图3 钢桁梁分段与节点编号
Figure3 Steel truss section and joint number
2 整体节点刚域数值模拟
2.1 单元刚域处理
标准段节点区域立面与整体节点刚臂划分如图4、5所示。
图4 节点区域立面图（单位：mm）
Figure4 Elevation of nodal domain (unit：mm)
图中 LZ为节点板范围内单侧弦杆轴线长度，LX 为节点板范围内腹杆轴线长度。刚臂长度取值如式 （1）、（2）所示：
(1)
(2)
式中：L GZ 为单侧弦杆刚臂长度；L GX 为腹杆刚臂长度；αZ、αX 均为比例系数。
图5 整体节点刚臂划分示意图
Figure5 Division of rigid arm of integral node
2.2 有限元模型
全桥共有 36 个节点，其中有 34 个构造相同的斜腹杆节点（仅个别节点的杆件夹角有微小差别），故近似认为全桥斜腹杆节点刚度相同；Z0 主桁末端两个直腹杆节点具有特殊构造，对全桥计算结果影响较小。故取标准节段节点进行刚域优化，将所得 αZ、 αX 值应用于全桥节点。
采用有限元软件 Ansys 分别建立标准节段 Z7~Z11 的刚臂梁单元模型（以下简称“刚臂模型”） 和带节点板子结构的桁梁多尺度模型，利用对称性可将两者简化为 1/2 模型。刚臂模型如图6所示，主桁采用空间梁单元 Beam 188 模拟，将其中节点刚域范围内的梁单元设置成刚臂，桥面板采用壳单元 Shell 181 模拟。
图6 Z7~Z11 节段刚臂模型
Figure6 Z7-Z11 section model with rigid arm
多尺度模型如图7、8所示，其与刚臂模型的区别在于：根据节点的实际构造，采用壳单元 Shell181 建立整体节点子结构并替代相应节点区域内的主桁架梁单元。其中，圆角等构造细节在确保整体精度的前提下做了适当近似，且局部模型中均为标准节段，上、下弦节点构造相同，便于节点子结构进行批量复制建模，与建立全桥节点子模型相比，大大减少了工作量，降低了建模复杂性。在桁梁多尺度模型中，将节点子模型的弦杆、腹杆切口截面各节点与对应的梁单元节点进行自由度耦合来实现与主桁梁单元的连接。
图7 Z7~Z11 节段多尺度模型
Figure7 Multi‐scale model for Z7-Z11 sections
图8 多尺度模型局部示意图
Figure8 Local multi‐scale model
2.3 节点刚域长度的优化
结构变形能够准确反映结构的整体刚度[14]，为优化节点刚域长度，对上述两种模型施加相同边界与荷载条件：主桁首尾施加固定约束，桥面中心线处施加对称约束，在桥面施加均布荷载。为保证结果准确，根据圣维南原理，取远离边界的上层节点 C7~C9 之间（Z7~Z11 节段模型中间部分）9 处带横隔板截面（Y1~Y9）进行研究。
4种模型的桥面中心挠度如图9所示，其值为桥面中线与对应弦杆处的挠度差值。无刚域的梁单元模型与多尺度模型最接近，设置刚域会增大梁单元模型与多尺度模型桥面挠度的误差，但桥面挠度对 αX 和 αZ 的敏感性差异较大。当 αX = 1 时，与无刚域模型的桥面挠度相对差值小于 5%，而 αZ = 1 时，与无刚域模型的桥面挠度相对差值处于 18.7%~27.6%，误差较大。为了兼顾桥面挠度模拟的准确性，故取 αZ = 0。
图9 桥面中心挠度对比
Figure9 Comparison of deflection of deck center
令 αX = 1，逐步减小 αX 值进行多次计算，得到 Y1~Y9 处主桁关于腹杆刚域长度的挠度变化曲线，部分关键截面的挠度变化曲线如图10所示，挠度变化值为负代表向下挠度增大。
图10 αX 变化值与主桁挠度变化值关系
Figure10 Relationship between αX variation and main truss deflection variation
刚域长度的优化过程为：先计算多尺度模型的主桁架竖向位移（Uy0）并以此作为目标挠度，再调整刚域长度，使刚臂梁单元模型主桁挠度（Uy1）接近目标挠度（Uy0），最终求得使 Uy1 最接近 Uy0 的αX 值。如图10所示，主桁架各点挠度变化值与αX 变化值均近似线性关系，故采用线性内插方式求得联石湾大桥最优的αX值为 0.359。
αX1 = 1、αX2 = 0.359、αX3 = 0 对应的 3 种刚臂模型与多尺度模型主桁挠度计算结果如表1、2所示。
表1 局部模型上弦主桁挠度对比
Table1 Comparison of deflection of upper chord of main truss of local model
表2 局部模型下弦主桁挠度对比
Table2 Comparison of deflection of lower chord of main truss of local model
表中①为对应多尺度模型（模型①）的主桁挠度；②为对应把整个节点区域视为刚域的刚臂模型 （模型②）的主桁挠度；③为对应优化后的刚臂模型 （模型③）的主桁挠度；④为对应不考虑刚域的常规梁单元模型（模型④）的主桁挠度。
由表1、2可知：刚臂长度不同的 3 种模型主桁挠度与多尺度模型计算结果的差值百分比基本相同，各关键截面计算值变化规律一致。若在整个节点区域内腹杆均设置为刚臂，模型②主桁挠度结果低于多尺度模型 18.0%~21.4%，过高估计了节点刚度； 模型④主桁挠度结果高于多尺度模型 7.1%~9.1%，低估了节点刚度。将 αX 取值调整为 0.359 后，主桁挠度与多尺度模型结果差距在 2.7% 以内，两者结果差距已大幅减小，说明刚臂长度 LGX = 0.359LX 时可更好地模拟桥梁实际刚度情况。
3 节点刚域长度对结构挠度的影响
3.1 成桥状态挠度分析
利用结构对称性建立如图11所示的 1/4 全桥模型，加入壳单元节点的多尺度模型如图12所示。将αX1、αX2、αX3 分别代入 1/4 全桥模型中计算成桥状态下主桁挠度，对应刚臂模型分别记作模型 A、模型 B 与模型 C，对比结果如图13所示。
图11 1/4 全桥模型
Figure11 Quarter model of whole bridge
图12 1/4 全桥多尺度模型
Figure12 Quarter multi‐scale model of whole bridge
图13 成桥状态主桁上弦挠度对比
Figure13 Comparison of deflection of upper chord of main truss in completed state
成桥状态下模型 A、B、C 及多尺度模型的最大挠度分别为 37.3 mm、49.6 mm、59.4 mm、49.1 mm，模型 B 与多尺度模型挠度结果差距在 5% 以内，模型 B 与模型 A 最大挠度相对差值 24.8%，模型 B 与模型 C 最大挠度相对差值 19.8%，但其绝对差值都在 13 mm 以下，总体上看相差不大，对模型差异的体现不够直观。
3.2 施工过程挠度分析
为了进一步验证刚臂梁单元模型的优化效果，对 3 种模型进行施工全过程计算，一个标准节段施工步考虑如下：吊机前移至 Z（N）段→起吊 Z（N-1）段主桁定位→Z（N-1）段悬拼完成→张拉 Z（N-1）段斜拉索，主桁吊装定位如图14所示。
图14 主桁吊装定位示意图
Figure14 Hoisting and positioning of main truss
实际测量仅在上桥面进行，为了更加直观地体现不同模型间的差异，仅选择以下能使结构产生较大变形的工况与实测值进行对比。工况 1：Z10 悬拼完成；工况 2：Z7 悬拼完成；工况 3：Z1 悬拼完成。
实测挠度为 4 个对称测点数据的平均值，各工况理论与实测结果如表3~5与图15~17所示。
图15 工况 1 主桁挠度对比
Figure15 Deflection comparison of main truss under condition 1
工况 1 为悬拼施工早期阶段，由图13结合表3可知：节点刚臂长度不同的 3 种模型挠度计算结果以及实测挠度的绝对差值不大，施工定位误差与测量误差对结果有较大影响，模型 B、C 的最大挠度与实测结果很相近，但刚度最大的模型 A 的最大挠度结果仅为实测值的 69.3%，差值绝对值也达到 14 mm。
由图16、17结合表4、5可知：随着悬拼施工的进行，由节点刚度导致的挠度误差迅速累积，直到工况 3 中全桥达到最大悬臂状态，模型 A 中最大挠度仅为实测值的 26.6%，相差达到 109 mm，说明模型 A 中将整个节点区域内的腹杆单元设置为刚臂严重高估了节点刚度。
表3 工况 1 上弦杆节点挠度对比
Table3 Comparison of joint deflection of upper chord under condition 1
表4 工况 2 上弦杆节点挠度对比
Table4 Comparison of joint deflection of upper chord under condition 2
表5 工况 3 上弦杆节点挠度对比
Table5 Comparison of joint deflection of upper chord under condition 3
图16 工况 2 主桁挠度对比
Figure16 Deflection comparison of main truss under condition 2
图17 工况 3 主桁挠度对比
Figure17 Deflection comparison of main truss under condition 3
进一步分析工况 3 上、下层桥面挠度如图18、19所示。不同的腹杆刚域长度对桥面挠度结果影响较小，3 种模型之间相对差值基本上小于 5%，绝对差值也在 1 cm 以内。施工过程中，桥面挠度实测值可能受到温度、不均匀的临时荷载及测量误差影响，与理论值有一定差距，但其总体趋势与 3种理论值相近。
图18 工况 3 上层桥面中线挠度对比
Figure18 Center line deflection comparison of upper deck under condition 3
图19 工况 3 下层桥面中线挠度对比
Figure19 Center line deflection comparison of lower deck under condition 3
对于已优化刚域长度的模型 B，其主桁挠度在以上所列 3 个工况中均保持了与实测数据的精准拟合，各节点理论挠度与实测值差距均小于 10 mm，说明采用上述方法优化刚域长度对刚臂模型的计算精度有较大提高。对于忽略节点刚域的模型 C，其理论结果在代表悬拼施工前中期的工况 1、2 中与实测值的最大误差绝对值在 15 mm 以内，误差远小于模型 A，直到工况 3 中的最大悬臂状态才出现了 30 mm 以上的较大误差。
综上，理论与实测数据表明：不考虑节点刚域或将整个节点区域视作刚域都有可能导致在施工过程计算中出现过大的误差累积现象，导致理论结果远偏离实际，对于用刚臂模拟节点刚域的钢桁梁桥模型，优化其刚臂长度使其尽可能接近节点实际刚度很有必要，采用本文优化方法建立的模型与实测值吻合较好，有效提高了本桥理论计算的精确度。
4 结论
（1）针对中国桥梁相关规范暂未涉及焊接整体节点刚域计算的现状，提出以简单多尺度局部模型为参考计算节点刚域长度的方法，用以提高带刚臂梁单元模型模拟整体节点刚域的精度。
（2）采用带刚臂梁单元模拟节点刚域，若将整个节点区域视作刚域，可能导致在施工步计算中出现过大的误差累积现象。对联石湾大桥的计算结果与实测数据表明：将整个节点区域视作刚域进行建模在最大悬臂工况下的最大挠度与实测值的误差达到 73.4%，而同一工况下忽略刚域影响的误差仅有 24.1%，说明刚域长度对全桥挠度的影响不可忽略，若取值不准确甚至会起到增大误差的反效果。
（3）钢桁梁节点构造形式众多，若同一钢桁梁结构中存在大量构造不同的节点（例如变桁高钢桁梁结构），此时建立多尺度模型将带来巨大的工作量，故适用性更广的节点刚域优化方法还有待于进一步研究。
