温度效应组合下大跨度混凝土箱形拱桥可靠度参数分析

郑峻林; 蒋友宝; 郑欣豪; 鲁乃唯; ZHENG Junlin; JIANG Youbao; ZHENG Xinhao; LU Naiwei

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温度效应组合下大跨度混凝土箱形拱桥可靠度参数分析

- ORCID：
郑峻林 ^1,2
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蒋友宝 ¹
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郑欣豪 ¹
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鲁乃唯 ¹

1. 长沙理工大学土木工程学院，湖南长沙 410114； 2. 中国港湾工程有限责任公司，北京市 100027

中图分类号： U448

最近更新：2025-02-22

DOI： 10.14048/j.issn.1671-2579.2025.01.019

目录contents

摘要

现有混凝土拱桥结构设计方法未考虑荷载作用所产生的偏心距随机特性，忽视了随机偏心距对于结构可靠性的影响。针对此不足，该文推导了温度效应组合下偏心距的计算模型；在不同荷载参数组合下，对混凝土拱桥的主拱不同截面的偏心距随机特性及其截面承载力进行分析；采用Monte Carlo法，计算了考虑偏心距随机特性后，主拱不同截面及不同荷载参数组合情况的可靠指标。结果表明：考虑了偏心距随机特性后，主拱截面偏心距变异性较大，截面承载力可能出现抗拉强度控制情况；可靠指标随温度荷载效应比变化较大，当温度荷载效应比较大时，现有规范基于固定偏心距的设计可能导致设计偏不安全。

关键词

混凝土箱形拱桥; 可靠度; 温度效应; 随机偏心距; 荷载效应比

0 引言

目前，各国桥涵规范中对于受压构件的设计及验算，均未考虑偏心距的随机特性的影响^［

1］。现有桥涵规范基于固定偏心距的设计可能高估了主拱截面承载力，从而可能导致设计偏不安全。

蒋友宝等^［

2］指出，实际工程中由于荷载的随机性，箱形拱桥主拱截面的偏心距也呈现出随机特性；Frangopol等^{［参考文献 3

百度学术}3］指出偏心距的随机特性可能对受压构件造成不利影响；常柱刚等^{［参考文献 4

百度学术}4］认为偏心距随机特性对混凝土受压构件强度的影响不可忽略；Jiang等^{［参考文献 5-6}5-6］对混凝土受压构件的偏心距随机特性进行了参数化分析，结果表明，大多数情况下，考虑偏心距随机特性后的受压构件截面可靠度有不同程度降低，基于固定偏心距的思路可能导致现有设计偏不安全。

杨孟刚等^［

7］认为温度变化会使混凝土拱桥内部产生较大的二次内力，结构受力状态也随之改变，严重情形下会使主拱圈出现裂缝；Yarnold等^{［参考文献 8

百度学术}8］指出温度作用的瞬时变化可能导致其随机变异性显著；蒋赣猷等^{［参考文献 9

百度学术}9］指出温度效应对混凝土桥梁结构较其他材料影响更大。由此可见，温度作用对大跨度混凝土拱桥的影响不可忽略。

箱形拱桥由于其良好的受力特性^［

10］而在大跨度混凝土拱桥中广为使用，国内外研究学者对于温度效应组合下混凝土箱形拱桥的可靠度研究不多^{［参考文献 11‑12}11‑12］。为此，本文通过Monte Carlo法，计算了在温度效应组合下考虑偏心距随机特性的混凝土拱桥可靠度，为相关工程设计及规范修订提供参考。

1 混凝土主拱截面偏心距的随机特性

1.1 主拱截面偏心距计算方法

混凝土主拱一般承受自重荷载g、车辆荷载q、温度荷载T的共同作用，拱截面弯矩M和轴力N可表示为：

M = M_{g} + M_{q} + M_{T}

（1）

N = N_{g} + N_{q} + N_{T}

（2）

式中：M_g、M_q、M_T分别代表由自重荷载、车辆荷载以及温度荷载所产生的弯矩效应值；N_g、N_q、N_T分别代表由自重荷载、车辆荷载以及温度荷载所产生的轴力效应值。

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）^［

13］有：

M_{d} = γ_{0} (γ_{g} M_{g_{k}} + γ_{q} M_{q_{k}} + ψ_{c} γ_{T} M_{T_{k}})

（3）

N_{d} = γ_{0} (γ_{g} N_{g_{k}} + γ_{q} N_{q_{k}} + ψ_{c} γ_{T} N_{T_{k}})

（4）

式中：k为该效应标准值；分项系数γ_g、γ_q和γ_T分别取为1.2、1.4和1.4；组合系数ψ_c取为0.75；大跨度拱桥安全等级为一级，因此结构重要性系数γ₀取为1.1。

取荷载效应比ρ_Mq、ρ_Nq、ρ_MT和ρ_NT，对不同算例进行参数化分析。其计算表达式为：

ρ_{M_{q}} = M_{q_{k}} / M_{g_{k}}

（5）

ρ_{N_{q}} = N_{q_{k}} / N_{g_{k}}

（6）

ρ_{M_{T}} = M_{T_{k}} / M_{g_{k}}

（7）

ρ_{N_{T}} = N_{T_{k}} / N_{g_{k}}

（8）

由式（3）、（4）可推导出偏心距设计值：

e_{d} = \frac{M_{d}}{N_{d}} = \frac{γ_{g} + γ_{q} ρ_{M_{q}} + ψ_{c} γ_{T} ρ_{M_{T}}}{γ_{g} + γ_{q} ρ_{N_{q}} + ψ_{c} γ_{T} ρ_{N_{T}}} e_{g}

（9）

式中：e_g为自重荷载所产生的偏心距值，可表示为：

e_{g} = \frac{M_{g_{k}}}{N_{g_{k}}}

（10）

对N_g、N_q、N_T分别进行抽样，通过式（11）计算出随机偏心距e。

e = \frac{M}{N} = \frac{M_{g} / M_{g_{k}} + ρ_{M_{q}} M_{q} / M_{q_{k}} + ρ_{M_{T}} M_{T} / M_{T_{k}}}{N_{g} / N_{g_{k}} + ρ_{N_{q}} N_{q} / N_{q_{k}} + ρ_{N_{T}} N_{T} / N_{T_{k}}} e_{g}

（11）

偏心距设计值的保证概率P表示为：

P = P (e < e_{d}) = P (e' < 1.0)

（12）

式中：e'=e/e_d为规则化的偏心距值。

结合式（9）和式（11），e'可表示为：

e' = \frac{\frac{M_{g} / M_{g_{k}} + ρ_{M_{q}} M_{q} / M_{q_{k}} + ρ_{M_{T}} M_{T} / M_{T_{k}}}{N_{g} / N_{g_{k}} + ρ_{N_{q}} N_{q} / N_{q_{k}} + ρ_{N_{T}} N_{T} / N_{T_{k}}}}{\frac{γ_{g} + γ_{q} ρ_{M_{q}} + ψ_{c} γ_{T} ρ_{M_{T}}}{γ_{g} + γ_{q} ρ_{N_{q}} + ψ_{c} γ_{T} ρ_{N_{T}}}}

（13）

1.2 典型参数取值分析

本文通过Midas Civil，对3个大跨度混凝土箱形拱桥模型M‑1、M‑2和M‑3进行分析。拱桥模型及主拱截面分别如图1、2所示。模型的拱箱数分别为5个、9个和7个，设计信息见表1。对3个模型计算结果进行统计，可求得荷载效应比值ρ_Mq、ρ_Nq和ρ_MT、ρ_NT的常用取值范围。

图1 混凝土箱形拱桥模型

Figure 1 Concrete box arch bridge model

图2 混凝土箱形拱桥主拱截面图

Figure 2 Section of main arch of concrete box arch bridge

表1 混凝土箱形拱桥设计信息

Table 1 Design information for concrete box arch bridge

模型	混凝土	l/m	f/l	m	b/cm	h/cm	t/cm
M‑1	C50	100	1/5	2.24	1 000	150	15
M‑2	C50	120	1/6	1.988	1 350	270	20
M‑3	C50	140	1/6	1.67	1 360	300	30

注： l为跨度；f为矢高；m为拱轴系数。

温度效应组合下，降温作用对混凝土拱桥更为不利，故本文仅考虑降温作用情况。取主拱关键截面的设计内力为研究对象，求得荷载效应比值ρ_Mq、

ρ_Nq和ρ_MT、ρ_NT如表2所示。为简化计算，本文根据表2数值分布范围取相关代表值，并对相关代表值组合进行分析。ρ_Mq的范围为0.13~2.12，ρ_Mq代表值取为0.1、1.0、1.5；ρ_Nq的范围为0.01~0.07，由于ρ_Nq变化幅度较小，仅考虑表2中均值0.03一种情形；ρ_MT的范围为0.45~2.57，ρ_MT代表值取为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5；ρ_NT的范围为-0.09~-0.01，ρ_NT代表值取为-0.02、-0.04、-0.06、-0.08。

表2 混凝土箱形拱桥荷载效应比值

Table 2 Load effect ratio of concrete box arch bridge

截面位置	M‑1				M‑2				M‑3
截面位置	ρ_Mq	ρ_Nq	ρ_MT	ρ_NT	ρ_Mq	ρ_Nq	ρ_MT	ρ_NT	ρ_Mq	ρ_Nq	ρ_MT	ρ_NT
拱脚	0.91	0.01	1.83	-0.01	1.39	0.03	2.35	-0.02	1.58	0.04	2.57	-0.04
l/8	0.13	0.01	0.45	-0.01	0.27	0.06	0.58	-0.03	0.31	0.07	0.71	-0.04
l/4	1.01	0.01	1.01	-0.01	1.70	0.03	0.97	-0.04	2.01	0.05	1.14	-0.04
3l/8	1.13	0.02	1.44	-0.02	1.95	0.03	1.54	-0.08	2.12	0.04	1.71	-0.09
拱顶	0.89	0.01	1.19	-0.02	0.73	0.03	1.23	-0.08	0.86	0.03	1.49	-0.09

1.3 不同荷载效应比下偏心距的概率特性分析

根据以上代表值，荷载效应比采用3种代表组合：组合1，ρ_Mq=0.1、ρ_Nq=0.03、ρ_MT=2.5、ρ_NT=-0.02；组合2，ρ_Mq=1.0、ρ_Nq=0.03、ρ_MT=1.5、ρ_NT=-0.04；组合3，ρ_Mq=1.5、ρ_Nq=0.03、ρ_MT=2.5、ρ_NT=-0.08。

基于李扬海^［

14］所采用概率模型，本文相关荷载概率模型如表3所示。以M‑2拱脚的设计内力为例，3种荷载效应比值组合下的偏心距概率分布如图3所示。

表3 荷载的统计参数

Table 3 Statistical parameters of load

名称	分布类型	μ	δ	来源
自重荷载	正态分布	1.017 7	0.042 8	李扬海（1997）^{［参考文献 14 百度学术}14］
车辆荷载	极值Ⅰ型	0.696 1	0.156 9	李扬海（1997）^{［参考文献 14 百度学术}14］
温度荷载	极值Ⅰ型	-2.500 0	0.424 0	李扬海（1997）^{［参考文献 14 百度学术}14］

注： μ为平均值；δ为变异系数。下同。

图3 代表组合情况下偏心距累计分布函数图

Figure 3 CDF of eccentricity for representative combinations

由图3可知：偏心距的变异性较大，不同组合下的偏心距分布及该情况所对应的偏心距设计值保证概率P有较大差异。当ρ_Mq=0.1、ρ_Nq=0.03、ρ_MT=2.5、ρ_NT=-0.02时，保证概率P=0.009；当ρ_Mq=1.0、ρ_Nq=0.03、ρ_MT=1.5、ρ_NT=-0.04时，保证概率P=0.902，二者差异显著。此外，如图4所示，上述两种情况所对应的偏心距频数统计（抽样10万次）亦有较大不同。

（a）组合1

（b）组合2

（c）组合3

图4 随机偏心距概率直方图

Figure 4 Histogram of probability of random eccentricity

组合1情况下，随机偏心距标准化e'均值为1.136，变异系数为0.07；组合2情况下，随机偏心距标准化e'均值为0.941，变异系数为0.04；组合3情况下，随机偏心距标准化e'均值为0.905，变异系数为0.05。由上可知，当可变荷载效应比较小且温度产生的弯矩效应比较大时，随机偏心距统计均值会大于设计偏心距，且变异性较大。其他组合变化规律亦与此类似。

1.4 主拱不同截面下随机偏心距分析

对于主拱不同截面，设计内力有所区别，设计偏

心距也有所变化。在组合1情况下，取M‑2拱桥关键截面的设计内力为研究对象，采用Monte Carlo法（抽样10万次），对同种荷载效应比值组合下，不同截面的偏心距进行统计分析，结果见表4。其他参数组合情况与此相似。

表4 不同截面下随机偏心距统计参数

Table 4 Statistical parameters of random eccentricity with different sections

截面位置	设计偏心距/m	μ/m	δ
拱脚	0.67	0.78	0.07
l/8	0.55	0.59	0.06
l/4	0.51	0.56	0.05
3l/8	0.52	0.57	0.06
拱顶	0.57	0.61	0.06

由表4可知：设计偏心距最大值与最小值分别为0.67 m（拱脚位置）与0.51 m（l/4位置），考虑偏心距的随机特性，偏心距均值的最大值与最小值分别为0.78 m（拱脚位置）与0.56 m（l/4位置）；各截面变异系数最大值与最小值分别为0.07（拱脚位置）与0.050（l/4位置）。由上可知：考虑偏心距随机特性后，在同种参数组合情况下，拱脚位置偏心距具有更大变异性。

2 随机偏心距下抗力概率分析

2.1 混凝土箱形拱桥截面承载力计算方法

根据《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61—2005）^［

15］，混凝土箱形拱桥截面承载力R_a计算公式为：

\begin{array}{l} R_{a} = φ f_{c d} A_{c} e \leq 0.6 s \\ R_{a} = φ \frac{A_{c} f_{t m d}}{\frac{A_{c} e}{W} - 1} e > 0.6 s \end{array}

（14）

式中：φ为构件受压承载力影响系数；f_cd、f_tmd分别为混凝土抗压强度、抗拉强度设计值；A_c为混凝土截面面积；W为截面弹性抵抗矩；s为截面至截面偏心方向边缘的距离。

2.2 随机偏心距下抗力的变异性

由式（14）可知，当不考虑偏心距的随机特性时，拱截面抗力R_a的变异性主要由混凝土强度控制；而当考虑偏心距随机特性时，在偏心距大于0.6s的情况下，R_a的变异性将由截面偏心距和混凝土强度共同控制。

混凝土强度的概率模型如表5所示，仍以1.3节中两种参数组合情形为例。由上文可知，拱脚偏心距变异性更大，因此取M‑2拱脚进行参数分析，结果如表6、图5所示。

表5 混凝土强度概率模型

Table 5 Probabilistic model of concrete strength

混凝土	分布类型	μ/MPa	δ	来源
C50	正态分布	44.97	0.137	李扬海（1997）^{［参考文献 14 百度学术}14］

表6 考虑偏心距随机特性时M‑2拱脚截面抗力变异性

Table 6 Resistance variability of M‑2 arch foot section considering random characteristic of eccentricity

荷载效应

组合

固定偏心距

随机偏心距

μ/N

组合1

1.75×10⁸

0.137

1.37×10⁸

0.362

组合2

1.75×10⁸

0.137

1.91×10⁸

0.172

（a）组合1

（b）组合2

图5 拱脚截面抗力概率分布

Figure 5 Probability distribution of resistance in arch foot section

由表6及图5可知：对于组合2，未考虑偏心距随机特性时，R_a的均值为1.75×10⁸ N，变异系数为0.137；而考虑偏心距随机特性后，抗力R_a的均值为1.91×10⁸ N，变异系数略有增加至0.172。而对于组合1，未考虑偏心距随机特性时，R_a的均值为1.75×10⁸ N，变异系数为0.137；而考虑偏心距随机特性后，抗力R_a的均值为1.37×10⁸ N，变异系数为0.362，较原值0.137增大了164.2%。

这是由于在组合2情况下，对于绝大部分样本点，有e'<1.11［图4（b）］，对应有e<0.6s=0.81 m，此时截面承载力是由抗压强度控制；而对于组合1的情形，部分样本点有e'>1.11［图4（a）］，对应有e>0.6s=0.81 m。此时截面承载力由抗拉强度及偏心距控制，承载力计算模式发生改变，截面承载力变异性大幅增加。

由以上可知，偏心距随机特性对抗力的影响不可忽视，尤其在可变荷载作用效应较小且温度作用效应较大情况下，偏心距随机特性影响更为显著。

3 混凝土主拱可靠度分析

3.1 考虑偏心距随机特性的失效方程

根据式（1）、（2）和式（14）可得到主拱截面的极限方程为：

\begin{array}{l} φ f_{c d} A_{c} - N_{g} - N_{q} - N_{T} = 0 e \leq 0.6 s \\ φ \frac{A_{c} f_{t m d}}{\frac{A_{c} e}{W} - 1} - N_{g} - N_{q} - N_{T} = 0 e > 0.6 s \end{array}

（15）

如前所述，考虑偏心距随机特性后，截面承载力既有可能由抗压强度控制，又有可能由抗拉强度控制，失效方程为分段函数，因而采取Monte Carlo方法较为合适。通过Monte Carlo方法得到主拱截面失效概率后，通过式（16）得到其可靠指标：

β = Φ^{- 1} (1 - P_{f})

（16）

3.2 不同截面下主拱可靠度分析

对于组合1情况，采用Monte Carlo方法对M‑2拱桥的关键截面进行可靠度分析，结果如图6所示。

图6 不同截面下主拱可靠指标

Figure 6 Reliability index of main arch with different sections

由图6可知：当不考虑偏心距随机特性时，主拱各截面可靠度差异较小，可靠指标稳定于6.4左右。当考虑偏心距随机特性时，各截面可靠度均有所降低。由于拱脚设计偏心距较大，偏心距具有更大变异性，部分样本点截面承载力由混凝土抗压强度控制转变为混凝土抗拉强度控制，因此拱脚可靠指标较低，仅为4.62，较未考虑偏心距随机特性情况下降27.8%。因此考虑偏心距随机特性后，拱脚更为不利。

3.3 不同荷载效应比下主拱可靠度分析

通过Monte Carlo方法对M‑2拱脚进行可靠度分析，不同效应组合下拱脚的可靠度结果见图7。

（a） ρ_Mq=0.1、ρ_Nq=0.03

（b） ρ_Mq=0.5、ρ_Nq=0.03

（c） ρ_Mq=1.0、ρ_Nq=0.03

图7 M‑2拱脚不同荷载效应比值下设计可靠度

Figure 7 Design reliability for different load effect ratios of M‑2 arch foot

由图7可知：随着ρ_MT的增大或ρ_NT绝对值的减小，可靠指标也随之减小。当ρ_NT绝对值较小、ρ_MT较大时，可靠指标较低，例如当ρ_Mq=0.1、ρ_Nq=0.03、ρ_MT=2.5、ρ_NT=-0.02时，可靠指标仅为2.71，较设计目标可靠指标^［

16］5.2相差较多，导致设计偏不安全。在该种情况下，偏心距变异性较大，部分样本点的截面承载力出现截面抗拉强度控制情况，承载力计算模式改变，导致截面可靠度较低。

4 结论

本文考虑温度效应组合，对大跨度混凝土箱形拱桥不同截面的偏心距随机特性和可靠度进行了参数化分析，主要研究结论如下：

（1）考虑偏心距随机特性后，对于主拱的不同截面，拱脚位置偏心距变异性较大，可靠指标较其他截面最小。

（2）当可变荷载产生弯矩效应比较小，温度荷载产生弯矩效应比较大且轴力效应比较小时，随机偏心距变异性较大，主拱截面承载力可能出现截面抗拉强度控制情况，从而导致截面承载力降低。

（3）主拱截面可靠指标随着温度荷载产生弯矩的增大而减小，亦随着温度荷载产生轴力的减小而减小。当温度荷载产生弯矩较大且轴力较小时，主拱拱脚可靠度低于目标可靠度较多。

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